48. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала y(z)/z на простые дроби.

Данный метод работает с изображением y(z), но основан на разбиении y(z)/z на простые дроби. Тогда , чему соответствует – сумма временных функций. Полученное таким образом выражение для y(t) в виде суммы временных функций дает правильный результат только для : . Мы рассматривали систему только в дискретные моменты времени, поэтому . А для исследования системы в межтактные моменты времени существует модифицированное z-преобразование: y(z,m), где m - доля между тактами, причем . Пример: перед непрерывной системой ставится ключ с T и экстраполятор нулевого порядка. Считается передаточная функция от всей системы (учитывая наши введенные элементы), ищется выходной сигнал, который должен совпасть (с учетом ) с выходным сигналом просто системы (без введенных нами элементов).

49. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разностного уравнения.

Передаточная функция дискретной системы: , а замкнутой: . Последнюю можно представить в виде . Отсюда разностное уравнение . Выходной сигнал на i-ом шаге: , а значит – рекуррентное соотношение.

50. Построение дискретной модели системы в пространстве переменных состояния.

Для непрерывной системы: . Рассматриваем систему только в дискретные моменты времени . Пусть

, за начальный момент времени берем , тогда . Поскольку B и U не зависят от времени, их можно вынести за знак интеграла: . Обозначим , перейдем к интегрированию по . Тогда поменяются пределы интегрирования . Заменим , получим: , после замены окончательное выражение имеет вид:

.