14.Теорема о движении центра масс смт

Введем важное понятие центра масс СМТ введем понятие естественным путем.Рассмотрим выражение для импульса СМТ

(1)

Вектор (2) называется ( -масса частицы. -ее радиус-вектор)

Радиусом вектором центра масс. Иногда называют центром инерции.

Очевидно (3)-вектор скорости центра масс СМТ.

Центр масс-это фиктивная точка которая сосредотачивает в себе всю массу СМТ.положение точки задается ф (2).С учетом опр. Последняя ф. преобразуется следующим образом (4).Импульс всей СМТ=импульсу центра масс. С учетом выведенного закона движения для (см.13 вопрос) Эквивалентный вид (5)

Ур-е движения для импульса СМТ эквивалентно ур-ю движения МТ вся масса которой сосредоточена в центре. А все внешние силы дейст. На СМТ приложены к ее центру масс. Это утверждение называется теоремой о движении центра масс. Отметим что у СМТ есть еще одно ур-е о движении момента импульса в этом отличие СМТ от МТ.

16.Закон сохранения импульса.

Фактически з.с. в механике представляет собой интегралы ур-я движения.

СМТ называется изолированной если на нее не действуют внешние силы.Рассмотр.

Ур-е движения выведенное на прошлой лекции (1) Очевидно для изолированной СМТ внешние силы =0 (2) интегрируя Ур-е (2) (3) (4)

Ф.(3) и (4) выражают закон сохранения импульса.

Для изолир. СМТ импульс системы не изменяется во времени(const)

(5) -масса всей СМТ. -скорость движения центра масс.

С учетом этой формулы закон сохр.импульса можно сформулировать:центр масс изолир. СМТ движется равномерно и прямолинейно.

17.Закон сохр. Момента импульса.

Ранее мы вывели закон импульса всей СМТ (6) М-для изолированных СМТ =0.

(7) Проинтегрируем Ур-е (7) получим ф(8) (8) (9)

Распишем формулу подробнее: (10)

Формулы (8),(9) и (10) выражают закон сохр.момента импульса для изолир.СМТ:момент импульса не изменяется во времени.

Замечание: возможны в механике ситуации, когда , но спроецируем (6) на оси координат ; ; (11) (12) (13)

(14) В таком случае говорят, что система материальных точек описываем. Ур-ем (11) обладает первым интегралом движения (12) или (14).

18.Закон сохранения энергии.

1.изменение: рассмотрим одну матер. Точку . она движется вдоль оси х(см. л №8 и 1) (15)

Проведем ряд преобразований в которых лежит второй закон Ньютона.

(16); (17); (18); ; ; ;

;

Следовательно ф(18) перепишется: ; (19)

(20) называется кинетической энергией

Джоуль (Дж).

; ; ; (21)

если умножить обе части на dt: (22)

(23)

(см. л. №8 и. 2)

Проинтегрируем (23) от точки 1 до точки 2.

; (24); (25)

Введем следующую физ.величину А,которая называется работой, сила перемещения м.т. из х1 в х2.

(26) Размерность совпадает. Ф (25) с учетом (26) приобретает окончательный вид.

(27) выражает закон изменения энергии м.т. для одномерного движения. Изменение кинетической энергии м.т. по перемещ. из 1 в 2 равно работе силы ,действующей на м.т..

(26) работает когда может зависеть от х, но если ,тогда: если , получаем ; (28)

Формула (28) (которая работает при ) всегда для одномерного движения называется законом сохранения кинетического движения.

!!! Рассматривалось только одномерное движение!!!