8. 2 Закон Ньютона.
▼ Импульсом тела
(или кол-вом движения) называется
векторная величина
(1).
▼ 2 закон Ньютона
для МТ записывается в виде
(2), где
-равнодействующая
всех сил, действующих на МТ. Закон в виде
(2) справедлив только для классической
механики. В спец. теории относительности
(СТО) этот закон записывается в другом
виде-релетивистскоковариантом. Закон
в виде (2) справедлив также и для тел с
переменной массой. Рассмотрим случай,
когда m=const
(3). Подставим (1) в (2) и учтем (3) :
,
(4).
▼ 2 закон Ньютона имеет вид (4) для тел с постоянной массой. [F]=1H=кг*м/c2.
9. 3 Закон Ньютона
Проиллюстрируем вывод 3 закона Ньютона для системы двух изолированных частиц. Две частицы взаимодействуют друг с другом.
▼ Замкнутая
система-ситема МТ-ек на которую не
действуют внешние силы. Опыт показывает,
что для такой системы справедлив закон
сохранения импульса
(9), где
и
импульсы тел зависящих от времени (
).
Прдифференцируем неравенство (9) :
(10), к формуле (10) применим 2 закон Ньютона.
и
(11),
,
(12).
▼ Силы двух взаимодействующих МТ равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.
▼ Ньютон назвал F1 действием, а другую силу F2 противодействием.
▼ Поэтому иногда 3 закон Ньютона формулируется в следующем виде : сила действия равна и противоположна по направлению силе противодействия. Обратим внимание, что эти силы приложены к разным телам, значит, о равновесии не может быть и речи. Равновесие МТ тогда, когда сумма всех сил, действующих на МТ, равна нулю.
10.Система мт (смт).
▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.
▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.
▼ 2) Внутренние
силы-силы действующие между МТ-ми,
входящих в СМТ. Мы будем считать, что
внутренние подчиняются 3 закону Ньютона.
Введем ряд физических величин, хар-щих
систему МТ-ек. Выберем систему координат
с центром в точке О, это система отсчета.
Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ.
-импульс
М.
▼ Момент импульса-по
определению вектор, определяемый
(1), где
-импульс
М, называется моментом импульса.
Размерность [
]=LMLT=L2MT-1.
▼ Вектор, определяемый
соотношением
(2), где
-равнодействующая
всех сил действующих на МТ называется
моментом силы. Уравнение движения для
момента импульса одной МТ. Определение
(1)справедливо для любого момента времени.
Если точка движется, то
и
ее изменяются. Продифференцируем обе
части. Left=
,
Right=
;
(3);
(4);
,
m=const
(5). Подставим (3)-(5) :
,
т.к.
.
=
(6). Уравнение (6) называется законом
движения для одной МТ.
▼ Импульсом СМТ называется вектор
(7).
▼ Моментом импульса
СМТ называется вектор
11. Силы и моменты сил действующие на смт
Результирующая
всех сил
действ.на СМТ определ. следующим образом
(1).
Где
-результирующая
всех сил как со стороны внешних сил так
и стороны других тел
.
Разумное предположение
что
=0
на себя не действует,тогда получим
следующее равенство
(2)
Учтем что между точками системы действуют системы которые подчиняются 3 закону Ньютона преобразуем ф(1)
(3)
(4)
Результирующая сила действующая на СМТ=сумме действующ.внешних сил.
Результирующим
моментом сил,
действующ.на СМТ назовем вектор
(5)
Преобразуем
(7)
Результирующий момент сил действующ.на СМТ =сумме моментов внешних сил.
12.Уравнение движения для СМТ.
1.Урав-е для импульса СМТ
2.Урав-е для момента импульса СМТ
В основе вывода
лежит определение
(1) импульса СМТ.Это справедливо для
.Дифференцируем
обе части
(2)
(3)
(4)
приравнивая
л.и пр.части окончательно получаем
:
(5)
Полученное ур-е(5) называется ур-ем движения для импульса СМТ.p-суммарный импульс системы (1).F-результирующая сил действ.на СМТ(4).
2.Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.
(6)
работает для . Продифференцируем по t.
-скорость
частицы
(7)
работает для всех МТ.
Ур-е (7) есть искомое ур-е движения для момента импульса СМТ.L-момент количества движения СМТ(6).М-момент сил действ. на СМТ.(см.прошлую лекцию ф №7)
13.Уравнение для момента импульса СМТ.
Вывод ур-я движения для момента импульса СМТ. Рассмстрим одну частицу введем систему отсчета.В лекции №6 мы вывели ур-е движения для одной МТ.Воспользуемся результатами прошлой лекции.Логика такая же как и при выводе ур-я для импульса.
(6)
работает для . Продифференцируем по t.
-скорость частицы
(7) работает для всех МТ.
Ур-е (7) есть искомое ур-е движения для момента импульса СМТ.L-момент количества движения СМТ(6).М-момент сил действ. на СМТ.(см.прошлую лекцию ф №7)