5.Скорость мт.

Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение  за одинаковое время t.

▼ Пусть МТ за время t совершило перемещение  . _ср= /t (1) назовем средней скоростью движения МТ за время t. Будем уменьшать t.

▼ По определению предел = _ср= /t (2)(если он существует), называется мгновенной скоростью движения МТ в момент времени t, это вектор. Используя математическое определение производной, вторую часть формулы можно записать в следующем виде = (3), т.е. ▼ мгновенная скорость есть первая производная МТ от времени. Разложим (3) по формуле =x(t) _x+y(t) _y+z(t) _z. (4) по правилам дифференцирования. _x , _y и _z фиксированные в пространстве и поэтому они постоянны во времени. = = ( x _x+ y _y+ z _z)= ( x _x)+ ( y _y)+ ( z _z )= _{x + y + z} (5). С другой стороны так же может быть разложен по формуле (4) в базисе _x , _y и _z : = _{x x}+ _{y y}+ _{z z} (6). Сравнивая (5) и (6) единством разложения вектора по базису получаем _x= , _y= , _z= (7).

6.Ускорение МТ.

Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример-разгон авто. Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение). Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М₁ и М₂, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории. Введем разные векторы ₁ и ₂ по формуле  = ₂- ₁ (1).

▼ По определению вектор равный W= (2) (W=) называется вектором среднего ускорения за время t. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) = _ср= (3) если этот предел существует.

▼ Мгновенное ускорение определяется = (4). = , = ( ) (5).

▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). = (6). Разобьем  = _n+ _τ (8) по построению (М₁В= ), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а  _n отвечает за поворот  в процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3) : = _n+ _τ (9), _n= (10), _τ= (11), _τ= = (12)

▼ _τ по величине хар-ет быстроту изменения величины скорости и очевидно, при t→0 сам _τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине _τ дназывается касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, α+2β= (13).

▼ _n – направленно -но к вектору .( , , ) (14). Проведем в М₁ и М₂ -ры к касательным. Они пересекаются в точке О. Для малых t, М₁О М₂О=R (15).Рассмотрим М₁М₂О. R / (17), R= (18).

▼ Величина определяемая по формуле (18) называется радиусом кривизны траектории. Рассмотрим М₁М₂О М₁АВ (они подобны). -величина перемещения (19). => . (20). . Мы доказали (21).

▼ _n –величина которая определяется формулой (21) и которая направлена перпендикулярно к касательной к траектории называется нормальным вектором ускорения.

7.1 Закон Ньютона.

Все законы Ньютона являются обобщением большого числа опытных фактов.

▼ 1 закон Ньютона-существуют системы, в которых свободные тела могут двигаться равномерно и прямолинейно или находиться в состоянии покоя.

▼ Свободными называют тела на которые не действуют силы, либо они компенсируют друг друга ( ).

▼ Система отсчета, о существовании которой утверждает 1 закон Ньютона называется инерциальной системой отсчета(Пример-система Коперника).

▼ Система отсчета, которая движется с ускорением относительно инерциальной системой отсчета называется неинерциальной системой отсчета(Пример-наша Земля).