4.24. Размерные цепи

Размерная цепь – совокупность размеров, расположенных по замкнутому контуру и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. С помощью размерных цепей можно решать конструкторские, технологические, измерительные и другие задачи.

Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев цепи (p–1) и звена, которое может быть исходным или замыкающим.

Исходным называется звено, по предельным размерам которого определяются отклонения составляющих звеньев цепи. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи.

Замыкающим называется звено, которое выполняется последним в процессе изготовления или сборки размерной цепи.

Составляющие звенья размерной цепи делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающим называется звено размерной цепи, при увеличении которого (все остальные звенья при этом остаются неизменными) исходное или замыкающее звено увеличивается. Уменьшающим называется звено размерной цепи, при увеличении которого (все остальные звенья при этом остаются неизменными) исходное или замыкающее звено уменьшается. Количество увеличивающих звеньев в цепи обозначается m; уменьшающих – n. Формула размерной цепи p–1=m+n.

Рассчитать размерную цепь – это значит определить допуски и отклонения всех ее размеров, исходя из требований конструкции и технологичности. Расчет плоских цепей производят по ГОСТ 16320-80.

Для расчета размерных цепей существует два метода решения.

1. Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости (расчет на максимум – минимум).

2. Расчет размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости. Этот метод решается способами:

а) вероятностного расчета;

б) группового подбора;

в) пригонки (определение величины компенсации – изменение размера компенсирующего звена подрезкой, шлифовкой или другими способами пригони);

д) регулирования (применение жестких компенсаторов – втулок, прокладок, шайб).

4.24.1. Расчет размерных цепей различными методами решения

Метод полной взаимозаменяемости включает в себя две задачи,[4].

1. Конструкторская (прямая), когда по допуску и отклонениям замыкающего звена определяют допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев.

2. Проверочная (обратная), когда по установленным величинам номинальных размеров, допусков и отклонений составляющих звеньев определяют (проверяют) номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

Выбор метода достижения точности замыкающего звена зависит от точности замыкающего звена, числа звеньев размерной цепи, величин допусков стандартных или известных звеньев размерной цепи. На узле (см. рисунок к заданию) задана размерная цепь, в которой точность замыкающего звена (зазора между стаканом 3 и корпусом 5, определяющего правильность установки червяка в корпусе редуктора) задана тремя вариантами:

1) от 1 до 3,5 мм;

2) от 1 до 2,12 мм;

3) от 0,1 до 0,5 мм.

Расчет размерной цепи (рис. 45) начинается с составления уравнения размерной цепи и метода достижения точности. Для этого выявляют все звенья, входившие в данную цепь, путем обхода контуров взаимосвязанных звеньев, начиная от одной из поверхностей (осей), ограничивающих исходное (замыкающее) звено, и доходя до второй поверхности (оси), ограничивающей исходное (замыкающее) звено. Для удобства решения дается графическое изображение размерной цепи.

Рис. 45. Схема размерной цепи:

A₁=240 мм; A₂=25_–0,5 мм; A₃=50 мм; A₄=107 мм; A₅=21_–0,5 мм; A₆=40 мм; A_=?

Уравнение размерной цепи для данного примера

А= – ;

А= А+ А+ А+ А+ А– А= (25 + 50 + 107 + 21 + 40) – 240 = 3 мм.

Выбор метода достижения точности замыкающего звена.

Достижение точности составляющих звеньев цепи может осуществляется тремя вариантами решения:

– назначением равных допусков для всех составляющих звеньев цепи;

– пробных расчетов (допуски на составляющие звенья цепи назначают из экономических и эксплуатационных условий);

– назначение допусков размеров цепи по одной степени точности (назначение допусков одного квалитета).

Для предварительной оценки допусков составляющих звеньев их определяют по способу равных допусков средний допуск составляющих звеньев.

Средний допуск составляющего звена цепи

ТА= ,

где – известные допуски составляющих звеньев;

p – число всех звеньев, в том числе и исходного или замыкающего;

k – число составляющих звеньев, допуск которых известен;

ТА – допуск исходного (замыкающего) звена; для данных условий определяется разностью его предельных размеров во всех вариантах:

1. ТА = А – А= 3,5 – 1 = 2,5 мм;

2. ТА = 2,12 – 1 = 1,12 мм;

3. ТА = 0,5 – 0,1 = 0,4 мм.

По величине ТА выбирают метод достижения точности замыкающего звена.

1-й вариант:

а) ТА= = 0,375 мм;

б) число единиц допуска самого большого звена

ТА = аi = а(0,45+0,001 ),

где а – число единиц допуска;

i – единица допуска (табл. 46);

А – средний размер интервала, в который входит размер составляющего звена: 375 = а2,9; отсюда а== 129 мм.

По табл. 45 определяют номер квалитета. Точность звена А = 240 мм будет между IT11 и IT12; а для меньших размеров при этом допуске номер квалитета будет еще больше, что экономически приемлемо, поэтому применяют в этом случае метод, обеспечивающий полную взаимозаменяемость.

Или

Т А= = 0,03 мм.

Определяют значения количества единиц допуска а для наибольшего А и наименьшего А размеров:

а== 10; а== 12.

По табл. 46 определяют, что а соответствует шестому квалитету – IT6 как для самого большого, так и для самого малого размера, поэтому выбирать для этого варианта метод, обеспечивающий полную взаимозаменяемость, будет экономически нецелесообразно.

2-й вариант – метод неполной взаимозаменяемости:

а) с применением вероятностного расчета

ТА=.

В этом случае числитель оказывается отрицательной величиной, в других случаях ТА мотет оказаться таким (менее IТ5), что обоими предыдущими методами его выполнять неэкономично или практически невозможно. В таких случаях точность замыкающего звена достигается одним из трех методов: методом группового подбора, методом пригонки или методом регулирования;

б) метод группового подбора применяется для короткозвенных цепей p–1=2...3. В данной цепи число звеньев 7–1 = 6. Этот метод неприемлем;

в) метод пригонки применяется в мелкосерийном, опытном производствах. Для данной цепи его можно применить, если принять соответствующий вид производства;

г) метод регулирования. Принимают, что узел изготовляется в крупносерийном производстве, поэтому для данной цепи применим этот метод.

Рассматривают методы обеспечения точности замыкающего звена для трех его вариантов (число звеньев и номинальные размеры звеньев одни и те же).

Таблица 45

Число единиц допуска а

Обозначение допуска

IT5

IT6

IT7

IT8

IT9

IT10

IT11

IT12

IT13

IT14

IT15

IT16

IT17

Значение допуска а

7 i

10 i

16 i

25 i

40 i

64 i

100 i

160 i

250 i

400 i

640 i

1000 i

1600 i

Значения единиц допуска определяются

i = 0,45+ 0,001А,

где А – среднее значение номинальных размеров интервала.

Таблица 46

Значения единиц допуска

Основные интервалы номинальных размеров, мм Свыше – до	До 3	3...6	6...10	10...18	18...30	30...50	50...80	80...120	120...180	180...250	250...315	315...400	400...500
Значение i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,90	3,23	3,54	3,89