каждого дня или месяца за многолетний период. Если рассматри- ваются данные месячной дискретности, то за многолетний период последовательно осредняются температуры января, затем февраля и т. д. Пример такой вычисленной климатической внутригодовой функции для ряда среднемесячных температур воздуха в Централь- ной Англии за период с 1650 по 2000 г. показан на рис. 10.8, а.

а)

б)

Рис. 10.8 . Климатическая функция годового хода (а) и связи климатической функции с данными среднемесячных температур отдельных лет 1659, 1800, 1900, 2000 гг. (б) для ряда наблюдений Центральной Англии с 1659 по 2000 г.

21

10.3. Статистические пространственные модели

Пространственное обобщение и моделирование является тре- тьей заключительной стадией построения общей статистической модели климатических изменений. Как уже рассматривалось в пре- дыдущей лекции, прежде чем осуществлять пространственное мо- делирование необходимо выделить однородный район, который устанавливается с помощью пространственной корреляционной функции (ПКФ). Пример ПКФ для температур января, построенной по 15 метеостанциям на территории севера Западной Сибири, пока- зан на рис. 10.11.

Кружками большего радиуса на графике показаны средние коэффициенты корреляции для каждой градации расстояний Dij

через 200 км, а яркая линия, параллельная оси Dij, соответству-

ет предельному коэффициенту корреляции R = 0,7, ниже которого связанность считается уже неэффективной. Как следует из графи- ка, значению R = 0,7 соответствует расстояние D = 600 км, после которого коэффициенты парной корреляции становятся ниже, поэ- тому однородный район может быть задан в виде круга с радиусом 300 км.

ко-

торой:

Рис. 10.11. Пространственная корреляционная функция для температур января на 15 метеостанциях севера Западной Сибири

26

характеризующее фактический разброс парных коэффициентов корреляции в градации относительно Rср; Dср – середина градации в

км; σRтеор. – среднее квадратическое отклонение, характеризующее теоретический случайный разброс относительно Rср; k – количество

чениепарныхстатистиккоэффициентовкритериякорреляцииФишера, равноеградации;F = σ2 /σF2 – ,расчетноепри

R

вии,услозна- -что σ2 > σ2 ; R , R – верхнее иRнижнеетеор. значения 95 %-ного Rдоверительного Rинтервалатеор. 95 % верхтеоретического95 % нижн значения по-

грешности среднего коэффициента парной корреляции в градации:

R95 % верх = Rср + 2σRтеор., R95 % нижн = Rср – 2σRтеор..

Таблица 10.1

Как следует из рис. 10.11 и табл. 10.1, ПКФ не является одно- родной практически для всех градаций за исключением последней, в которой, однако, малое число точек и низкая надежность оценки. Доказательством неодноордности ПКФ являются большие расчет- ные значения статистики критерия Фишера (F), которые больше критического примерно равного 2, а также достаточно большое число парных коэффициентов корреляции за нижней границей 95 %-ного доверительного интервала – R95 % нижн. Неоднородную ПКФ

следует разделить на части, чтобы привести к статистической однородности, но при этом существенно уменьшится число метео- станций в районе. Поэтому на практике следует искать оптимальное решение, связанное с задание предельного минимального R, ниже которого связанность не должна быть в рассматриваемом районе.

Понятие однородного района связано со свойством дискрет- ности гидрометеорологических процессов, которое наглядно вы- ражено в климатических классификациях [1, 17]. Именно на этом свойстве основано выделение климатических зон, поясов, внутри которых климатические характеристики примерно одинаковы, на- пример, экваториальный пояс, тропический, умеренный, полярный

27

пояса. С другой стороны, природным процессам присуще свойство непрерывности. Наиболее наглядным примером этому служат кар- ты изотерм среднегодовых или сезонных температур, полученные при осреднении температуры за многолетний период. Поэтому фактически наблюдается дуализм пространственных распределе- ний гидрометеорологических характеристик, представимых в виде непрерывных пространственных полей и дискретных однородных районов. Разрешение этого противоречия связано с анализом воз- можных разновидностей пространственных моделей, которые зави-

сят от пространственных закономерностей климатических характе- ристик. При анализе пространственного поля любой климатической характеристики (Y1, Y2, …, Ym, где m – число точек

поля) возможны следующие основные ситуации.

А) Пространственное изменение характеристики соизмеримо с погрешностью ее определения, что дает основание для осреднения:

где f1 – функция обычного или весового осреднения, а условие

соиз- меримости погрешности и пространственной изменчивости харак- теристики можно выразить в виде критерия Фишера:

Fp 2пр 2пог Fкр. ,

(10.34)

где Fp – расчетное значение статистики критерия Фишера; Fкр.α –

критическое значение статистики Фишера при уровне значимо- сти α; σ2 – дисперсия пространственной изменчивости рассматри-

пр

ваемой характеристики; σ2пог – дисперсия погрешности климатическойопределения характеристики.

При уровне значимости α = 5 % и при средних для климато- логии объемах рядов, коэффициентах асимметрии и автокорреля- ции Fкр близко к 2. Это обстоятельство свидетельствует о том, что

осреднение может быть реализовано, если пространственная из- менчивость отличается от погрешности климатической характери- стики не более, чем в 2 раза. Так, если предельную погрешность измерения температуры принять за 0,5 °С, а температура по региону изменяется не более, чем на 1 °С, то ее можно представить в виде регионального среднего значения.

Б) В случае когда пространственная изменчивость климатиче- ских характеристик превышает их погрешности и существуют за- кономерности изменений характеристик по территории, простран- ственной моделью является зависимость от координат местности, или зональная модель:

28

где φi, λi – соответственно, широта и долгота точки пространства, к

ко- торой относится рассматриваемая климатическая характеристика.

В) Третья ситуация связана с тем, что пространственная измен- чивость климатических характеристик превышает их погрешности, однако закономерности колебаний по территории отсутствуют. В

Именно модели (10.35) и (10.36) характеризуют два разные пространственные свойства непрерывности и дискретности. В об- щем случае в природе каждая из этих ситуаций в отдельности прак- тически не реализуется или проявляется лишь в частных случаях. Так, зональные закономерности характерны для норм среднегодо- вых температур воздуха, то есть при большом интервале обобщения во времени. Зависимости же от азональных факторов имеют место для срочных метеорологических величии, когда температура днем у водоема будет ниже на 1…2 °С, чем при отдалении от него, так же как и в лесу по сравнению с полем и т.д.

собой зависимость от координат; f2(X1i, X2i, X3i, …) – региональная

(азональная) составляющая, представляющая собой зависимость от основных факторов в данном однородном районе; Ei – неучтенные

и индивидуальные факторы, представленные в виде остатков регрес- сионной зависимости (10.37).

Соотношение между этими двумя составляющими и определя- ет эффективность применения методов интерполяции или региона- лизации. Так, для средней многолетней температуры воздуха и для достаточно большой территории вклад зональной составляющей

29

будет определяющим, и применение методов пространственной ин- терполяции вполне правомерно. Если же в качестве характеристики рассматривать суточные осадки повторяемостью 1 раз в 100 лет или осадки 1-процентной обеспеченности для небольшой территории, то вклад зональной составляющей будет небольшим, и для расчетов необходимо использовать только

региональные зависимости.

В общем случае наличие зональной составляющей можно опре- делить на основе статистической значимости уравнения (10.35), в которое в горных районах необходимо также включить еще и вы- соту метеостанции (Нi):

Yi b1 i·Hi b2 i·Hi b0 ,(10.38) где b1, b2, b0 –

коэффициенты уравнения.

Если хотя бы один из коэффициентов уравнений (10.35) или

(10.38) является статистически значимым, то географическую со- ставляющую необходимо учитывать.

Г) Последняя, четвертая, ситуация связана с тем, что простран- ственная изменчивость климатических характеристик также превы- шает их погрешности, однако закономерности от координат и азо- нальных факторов или отсутствуют, или не были найдены. В этом случае пространственную модель случайного поля можно

предста-

вить как региональное среднее значение (Yср) плюс случайное стан- дартное отклонение от него (σпр):

скойразностьпространственноймежду максимальныммодельюииминимальныммеет вид: значениями клима- тической характеристики на пространстве в каждый j-й год. Коэф- фициент А0j связан с минимальным значением поля или с уровнем

30