Билет 8

1. Последовательный rlc-контур находится в резонансе. Условия

возникновения резонанса и его особенности. Запишите выражения

резонансной частоты контура, его добротности, характеристического

сопротивления и, приближенно, полосы пропускания сигнала.

Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей индуктивные и ёмкостные элементы, при котором её входное сопротивление имеет чисто активный характер, и, следовательно, сдвиг фаз между напряжением и током на входе равен нулю (φ = 0). Разнородные реактивные сопротивления (проводимости) цепи полностью компенсируют друг друга. Реактивная мощность Q цепи при этом равна нулю.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений (РН) возникает в цепи, содержащей индуктивную катушку L и конденсатор C, включенные последовательно с источником энергии е (рис. 3.72) . В схему замещения цепи включен также элемент R, учитывающий все виды потерь в катушке, конденсаторе и внутреннее сопротивление источника энергии.

При резонансе ток i в цепи должен совпадать по фазе с напряжением . Это возможно, если входное сопротивление Z = R + j(XL - XC) будет чисто резистивным. Условием наступления РН в схеме (рис. 3.72) является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи, т. е.          X = XL - XC = 0 (или XL = XC)

получим угловую резонансную частоту контура

Тогда циклическая резонансная частота

Характеристическое (волновое) сопротивление ρ последовательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

или

Характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура составляет десятки и сотни ом. Добротность Q контура - это отношение характеристического сопротивления ρ контура к резистивному R при резонансе, т. е.

.

(3.109)

Чем больше ρ, тем добротнее контур, тем будут yже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность Q = 100...1000, в электротехнических цепях добротность Q обычно не превышает 3...5. Добротность Q показывает, во сколько раз напряжение на зажимах конденсатора UC (или напряжение на зажимах индуктивной катушки UL при малом сопротивлении Rк) больше напряжения питания U, т. е.

,

Резонанс токов (РН) возникает в цепи, содержащей индуктивную катушку с параметрами R1 и L и конденсатор с параметрами R2 и С, размещенные в двух ветвях, подключенных параллельно источнику энергии е с напряжением на зажимах (рис. 3.80). Условием РТ является равенство нулю входной реактивной проводимости цепи, т. е. Примечание. Влияние внутреннего сопротивления источника энергии e(t) на избирательные свойства контура аналогично влиянию сопротивления нагрузки; обычно его учитывают при расчёте эквивалентного сопротивления R последовательного контура. Полосой пропускания называется диапазон частот, на границах которого ток уменьшается в  раз относительно резонансного значения I0.Полосу пропускания ещё характеризуют как полосу частот, границы которой соответствуют половине мощности, расходуемой при резонансе. Приближенно полосу пропускания контура определяют по формуле: или Откуда следует, что чем больше добротность, тем уже полоса пропускания контура.