Задача 5

Имеются следующие данные:

№ завода	Объем продукции, млн.руб.	Среднесписочное число рабочих, чел
1	4,3	250
2	6,4	395
3	6,2	468
4	1,5	120
5	2,5	174
6	11,9	800
7	9,4	581
8	4,4	505
9	5,6	435
10	12,6	760
11	1,9	139
12	5,8	350
13	3,5	300
14	8,9	450
15	3,6	310
16	7,9	400
17	3,5	235
18	3,9	300
19	2,4	256

Задание:

1. Провести однофакторную аналитическую группировку результата с фактором;

2. Найти показатели тесноты связи на основании аналитической группировки, сделать выводы;

3. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена, сделать выводы;

4. Сравнить показатели тесноты связи, рассчитанные в п.2 и п.3

Решение:

1. Определим, какой из признаков является фактором (Х), а какой – результатом (Y).

X – среднеспис.число рабочих, чел.

Y ­– объём продукции, млн.руб.

Проведём аналитическую группировку результата с фактором по среднесписочному числу рабочих:

Среднесп.число рабочих, чел	fi ед	Объём прод., млн.руб. ∑Yi	Объём прод.,
120 – 270	6	16,1	2,7	-2,9	8,41	50,46
271 – 421	6	31,1	5,2	-0,4	0,16	0,96
422 – 572	4	25,1	6,3	0,7	0,49	1,96
573 – 723	1	9,4	9,4	3,8	14,44	14,44
724 – 874	2	24,5	12,25	6,65	44,2	88,4
Итого	19	106,2	Х	Х	67,7	155,22

Рассчитаем средний объём производимой продукции по всей совокупности исследуемых заводов:

Составим таблицу:

№ завода	Объем продукции, млн.руб. Y	Среднесписочное число рабочих, чел X		Rx	Ry	d=Rx- Ry	d2
1	4,3	250	21,16	5	9	-4	16
2	6,4	395	12,96	11	14	-3	9
3	6,2	468	6,76	15	13	2	4
4	1,5	120	2,56	1	1	0	0
5	2,5	174	0,36	3	4	-1	1
6	11,9	800	0,16	19	18	1	1
7	9,4	581	1,96	17	17	0	0
8	4,4	505	5,76	16	10	6	36
9	5,6	435	11,56	13	11	2	4
10	12,6	760	19,36	18	19	-1	1
11	1,9	139	29,16	2	2	0	0
12	5,8	350	40,96	10	12	-2	4
13	3,5	300	54,76	7	5	2	4
14	8,9	450	70,56	14	16	-2	4
15	3,6	310	88,36	9	7	2	4
16	7,9	400	108,16	12	15	-3	9
17	3,5	235	129,96	4	6	-2	4
18	3,9	300	153,76	8	8	0	0
19	2,4	256	179,56	6	3	3	9
Итого	106,2	7228	937,84	X	X	X	110

2. Тесноту связей характеризует эмпирическое корреляционное отношение:

, где:

- общая дисперсия,

- факторная межгрупповая дисперсия

, следовательно тесноту связей можно охарактеризовать как очень тесную.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

, следовательно, 82% вариации показателя объёма производимой продукции объясняются численностью рабочих завода.

3. Охарактеризуем тесноту связи с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена, основанного на рассмотрении разности рангов значений признаков.

Наблюдается прямая тесная связь между показателями.

Вывод: рассчитанные в п.2 и п.3 показатели положительны и равны 0,9, что является признаком прямой тесной связи между исследуемыми величинами. Следовательно, объём производимой заводами продукции прямо и тесно связан с численностью рабочих каждого конкретного завода.