1. Найдём среднее значение признака:

Средний размер выручки (товарооборота) в изучаемых магазинах города составляет 486,6 млн.руб.

2. Найдём моду и медиану

где

x_Mo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой);

h_Mo – длина модального интервала;

f_Mo-1, f_Mo, f_Mo+1 – частота интервала предшествующего модальному, модального и следующего за модальным соответственно.

Интервалом с наибольшей частотой является «300 – 450», следовательно, он и является модальным интервалом. Рассчитываем моду.

Наиболее часто встречающееся значение товарооборота в исследуемом городе – 407,14 млн.руб.

x_Me – нижняя граница медианного интервала (интервала, где накопленная частота больше или равна половину суммы частот);

h_Me – длина медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

F_Me-1 – накопленная частота предшествующего медианному интервала;

– сумма всех частот.

Полусумма всех частот: 129 : 2 = 64,5

Тогда медианный интервал – это «450 – 600», так как накопленная частота на данном интервале впервые превышает полусумму частот. Рассчитаем медиану.

Таким образом, 50% магазинов имеют товарооборот выше 458,2 млн.руб., а другие 50% имеют товарооборот ниже данного показателя.

3. Рассчитаем показатели вариации.

   1. Размах вариации

Величина товарооборота в рассматриваемых магазинах находится в пределах от 225 до 825 млн, то есть разность между максимальным и минимальным показателями составляет 600 млн.руб.

2. Среднее линейное отклонение

В среднем каждое значение товарооборота в исследуемых магазинах отклоняется от средней величины на 159 млн.руб.

3. Среднее квадратическое отклонение

В среднем каждое значение товарооборота в исследуемых магазинах отклоняется от средней величины на 187,9 млн.руб.

4. Дисперсия

5. Коэффициент вариации

Вариация в пределах нормы (V 50%). Средняя надёжна.

6. Коэффициент асимметрии

Наблюдается незначительная (As < 0,5) правосторонняя (As > 0) асимметрия.

Задача 4

Задание:

В результате выборочного контроля качества продукции установлено, что при уровне вероятности 0,954 доля некондиционных изделий не превышает 6,4%. При этом доля некондиции в выборке составила 0,05. Можно ли с вероятностью 0,997 утверждать, что некондиционная продукция в тестируемой партии не превышает 8%.

Решение:

Предельная ошибка выборочной доли для повторного и бесповторного отборов (в условии не определено, каким был вид отбора) соответственно имеет вид:

где w = 0,05 – доля некондиции в выборочной совокупности, n – объем выборки, N – объем генеральной выборки, t – коэффициент доверия, определяемый по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности.

F(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00

Из выше представленных формул видно, что величина прямо пропорциональна t при прочих равных условиях.

При F(t)=0,954 коэффициент t=2, а значение .

При F(t)=0,997 коэффициент t=3 , тогда значение предельной ошибки выборки должно быть равно .

Соответственно, с вероятностью 0,997 доля некондиционной продукции в тестируемой партии должна лежать в следующем интервале:

или от 2,9% до 7,1%.

Таким образом, можно утверждать, что с заданной вероятностью (0,997) доля некондиции в партии не превышает 8%.

Ответ: Да, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля некондиционной продукции в тестируемой партии не превышает 8%.