- •1. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры.
- •2. Функция распределения и плотность вероятности 2-мерной случайной величины, их свойства, примеры.
- •3.Числовые характеристики 2-мерной случайной величины и свойства этих характеристик. Примеры.
- •4. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин.
- •5. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •6. Генеральная совокупность. Выборки и способы их получения. Репрезентативная выборка.
- •7. Точечные статистические оценки неизвестных параметров генеральной совокупности и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.
- •8. Метод наибольшего (максимального) правдоподобия, алгоритм нахождения точечной оценки с его помощью.
- •9. Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней, ее несмещенность и состоятельность.
- •10. Выборочная дисперсия как точечная оценка генеральной дисперсии, ее смещенность и состоятельность. Несмещенная оценка генеральной дисперсии.
- •12. Интервальная оценка мат. Ожидания нормально распределенного признака при известном среднем квадратическом отклонении.
- •13. Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней.
- •14. Статистическая проверка статистических гипотез. Виды гипотез, ошибки первого и второго рода. Критическая область и область принятия гипотезы, определения, примеры.
- •Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- •16. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической дисперсией нормальной совокупности (распределение «хи-квадрат»).
- •17. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.
- •18. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.
- •19. Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Выборочная ковариация.
- •20. Оценка тесноты связи. Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
6. Генеральная совокупность. Выборки и способы их получения. Репрезентативная выборка.
Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины.
Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.
Не следует смешивать понятие генеральной совокупности с реально существующими совокупностями. Например, на склад поступила продукция некоторого цеха за месяц, что является реально существующей совокупностью, которую нельзя назвать генеральной, поскольку выпуск продукции можно мысленно продолжить сколь угодно долго.
Выборкой (выборочной совокупностью) называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.
Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.
Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность, и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.
Применяют различные способы получения выборки.
Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.
2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.
3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.
4) Механический отбор - генеральная совокупность «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в выборку и из каждой части выбирается один объект.
Число объектов генеральной совокупности и число объектов выборки называют объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом предполагают, что (значительно больше).
Полученные различными способами отбора данные образуют выборку, обычно это множество чисел, расположенных в беспорядке. По такой выборке трудно выявить какую-либо закономерность их изменения (варьирования).
Для обработки данных используют операцию ранжирования, которая заключается в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, то есть наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания.
Конечной целью изучения выборочной совокупности всегда является получение информации о генеральной совокупности. Для этого выборочное исследование должно удовлетворять определенным условиям. Одно из главных условий — репрезентативность (представительность) выборки. Как обсуждалось ранее, выделяют качественную и количественную репрезентативность.
Случайность, гарантирующая качественную (структурную) репрезентативность статистических исследований, достигается выполнением ряда условий формирования выборочных групп (совокупностей):
1. Каждый член генеральной совокупности должен иметь равную вероятность попасть в выборку.
2. Отбор единиц наблюдения из генеральной совокупности необходимо проводить независимо от изучаемого признака.
3. Отбор должен проводиться из однородных групп.
Соблюдение условий, гарантирующих максимальную близость выборочной и генеральной совокупностей, обеспечивается специальными способами отбора.