Задача 3

Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 часов. Подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

Число вызовов в час, xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Частота, ni	15	71	75	68	39	17	10	4	1

Указания к решению

1. Построить полигон частот дискретной случайной величины X.

2. Вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

3. Выдвигаем гипотезу: случайная величина X – число вызовов скорой помощи в час – распределена по закону Пуассона с параметром равным выборочной средней.

Причины выбора в качестве теоретического закона распределение Пуассона:

• вызов скорой помощи для каждого жителя – событие в целом достаточно редкое

• по виду полигон частот дискретной случайной величины X напоминает полигон пуассоновского распределения вероятностей при небольших значениях .

• для распределения Пуассона характерно равенство дисперсии и среднего значения, а в пункте 2 мы получили приближенно равные выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

4. Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» составим таблицу (см. задачу 2). Вероятность значений случайной величины X найдем по формуле Для этого воспользуйтесь статистической функцией ПУАССОН(;; ложь). При вычислении наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» объедините интервалы с частотой меньшей 5 с соседними интервалами.

5. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(,k=m-r-1), где m – новое число интервалов, после объединения, r – число параметров распределения Пуассона (r=1)) и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический закон с опытными данными.

Задача 4

По данным задачи 2 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения с параметрами а=119,2; =87,48, т. е. N(119,2; 87,48).

Указания к решению:

1. В качестве вариант возьмем среднее значение в каждом интервале данного в задаче интервального вариационного ряда.

2. Значение эмпирической функции распределения F_n(x) вычислим как накопленные частости

3. Для построения теоретической функции распределения для нормального закона с параметрами а=119,2; =87,48 F(x) воспользуйтесь встроенной статистической функцией НОРМРАСП(xi;119,2;9,35;истина)

4. Для вычислений заполните таблицу

xi

ni

mi

Fn(x)

F(x)

|Fn(x)-F(x)|

Для определения наблюдаемого значения критерия Колмогорова вычислите значение

5. Найдите критическое значение критерия Колмогорова по таблицам для уровня значимости и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический закон с опытными данными.