- •1.Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше?
- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв’язування задач цілочислового програмування.
- •3. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.
- •4.Принцип оптимальності р. Белмана
- •5. Як визначити чи, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)
- •6. Що означає правильне відтинання?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв"язування задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •34. Як вибрати розв’язуваний елемент?
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •51.Запишіть загальну математичну модель задачі лінійного програмування.
- •52. Які є форми запису задач лінійного-програмування.
- •53. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?
- •54. Який розв’язок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв`язування задач лінійного програмування
- •60. Як обчислюють потенціали?.
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двох етапної транспортної задачі.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися (збільшуватися чи зменшуватися). І тому завжди цікаво і важливо знати, у межах яких змін цін на продукцію кожного виду структура оптимального плану виробництва ще може залишатися такою самою, тобто оптимальною (найкращою) навіть за цих певних змін.
Задача лінійного програмування :
Розглянемо задачу лінійного програмування. Допустимо, що коефіцієнт цільової функції при деякій k-ій змінній з початковим значенням змінився на величину . Отже, цільова функція набуде вигляду:,
де С, Х — відповідно вектор компонент цільової функції та вектор змінних, ek — одиничний вектор-рядок, де одиниця відповідає k-ій компоненті.
Дослідимо питання визначення границь можливих змін коефіцієнтів цільової функції, в межах яких структура оптимального плану залишається постійною.
А. Перший випадок — коефіцієнт ck відповідає базисній змінній оптимального плану.
Зміни коефіцієнтів цільової функції в процесі реалізації симплексного методу впливатимуть лише на значення оцінкового ряду ().
Для оптимального плану задачі оцінки векторів розраховують так:.
Якщо цільова функція набуде новоговигляду то оцінки векторів розраховуватимуться за формулою:
,
де аkj — елементи вектора-рядка, який є результатом множення ek на Х.
Для того, щоб план задачі зі зміненою цільовою функцією також був оптимальним, має виконуватися умова:
Отже, у разі зміни коефіцієнтів цільової функції, що відповідають базисним змінним, діапазон стійкості оптимального плану визначається з (3.50):
.
Тоді нижньою та верхньою границями змін значення сk відповідно будуть:
;
.
Якщо не існує жодного для , то , а якщо не існує ні одного для , то .
Отже, за змін сk, що відповідає базисній змінній, в інтервалі , якщо , структура оптимального плану задачізалишиться тією самою.
В. Другий випадок — змінюється коефіцієнт цільової функції при небазисній змінній.
Зміна коефіцієнта цільової функції небазисної змінної впливає на оцінку лише цієї змінної. Допустимо, що це коефіцієнт і за припущенням у даній задачі . Нехай цей коефіцієнт зміниться на величину . Тоді для задачі з цільовою функцією в останній симплексній таблиці зміниться лише одна оцінка, що відповідає небазисній змінній : ,
де — оцінка вектора при змінній початкової задачі. Дана оцінка має бути невід’ємною, отже:.
Для небазисної змінної діапазон стійкості оптимального плану визначається нерівністю:. Тобто для коефіцієнтів цільової функції при небазисних змінних існує лише верхня межа зміни діапазону .
С. Якщо коефіцієнти при змінних цільової функції задачі лінійного програмування водночас змінюються для кількох чи всіх значень , то визначення границь можливих змін величин здійснюється аналогічно випадку (А).
Для того, щоб план задачі з цільовою функцією, в якій одночасно змінюються кілька чи всі значення , та системою обмежень також був оптимальним, має виконуватися умова, аналогічна:
Економічний зміст отриманих нерівностей полягає в тому, що вони визначають границі можливих змін цін одиниць кожного виду продукції, в межах яких визначена оптимальним планом структура виробництва продукції залишається незмінною.