- •1.Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше?
- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв’язування задач цілочислового програмування.
- •3. Дайте економічну інтерпретацію прямої та двоїстої задач лінійного програмування.
- •4.Принцип оптимальності р. Белмана
- •5. Як визначити чи, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)
- •6. Що означає правильне відтинання?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач.
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв"язування задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •34. Як вибрати розв’язуваний елемент?
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними? Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •51.Запишіть загальну математичну модель задачі лінійного програмування.
- •52. Які є форми запису задач лінійного-програмування.
- •53. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?
- •54. Який розв’язок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв`язування задач лінійного програмування
- •60. Як обчислюють потенціали?.
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двох етапної транспортної задачі.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею.
Пряма задача |
Двоїста задача |
Cиметричні задачі |
|
max F = CX AX B X 0 |
min Z = BY ATY C Y 0 |
min F = CX AX B X 0 |
max Z = BY ATY C Y 0 |
Несиметричні задачі
max F = CX AX = B X 0 |
min Z = BY ATY C Y |
min F = CX AX = B X 0 |
max Z = BY ATY C Y |
59. Суть алгоритму графічного методу розв`язування задач лінійного програмування
Цей метод вик-ся для 2-мірних задач або для задач, в яких виконується умова:
n-m<=2, де
n - к-ть рівнянь
m - к-ть змінних моделі
Алгоритм графічного методу умовно поділяється на 2 етапи:
1)Будування області допустимих розв`язків;
2)Знаходження оптимальної точки.
При будуванні області допустимих розв`язків можливі 3 випадки:
1.Обл. у вигляді опуклої фігури
У цьому випадку існує одночасно як мінімум, так і максимум цільовох ф-ї.
2.Обл. допустимих розв`язків необмежена з одного боку
У цьому випадку існує тільки 1 екстремум (мінімум або максимум), або зовсім не існує розв`язків задачі.
3.У цьому випадку в задачі аьо нема розв`язку, або помилково побудована мат. модель.
Алгоритм розв`язування задач:
1.Згідно з обмеженнями моделі будується обл. допустимих розв`язків. Для цього по кожному обмеженню будується допустима півплощина. Щоб знайти допустиму півплощину, необхідно побудувати пряму даного обмеження, а потім взяти довільно точки з обох сторін цієї прямої і підставити їх координати в дане обмеження.
Точ., яка не порушує знак обмеження, знаходиться в допустимій півплощині.
Перетин усіх допустимих півплощин відповідає області допустимих розв`язків.
2.Будування градієнту цільової ф-ї.
Для цього достатньо 2-ох точок:
1-ша - поч. координат, тобто градієнт проходить через поч. координат.
2-га точка має координати оціночних коефіцієнтів Сj з цільової ф-ї при відповідних змінних.
3.Знаходження оптимальної точки. Для цього вик-ся властивості градієнт
Використовуючи властивості градієнта, будуємо пряму цільової ф-ї, яка перпендикулярна градієнту.Пряма цільової ф-ї зсовується за напрямком градієнта до точок дотику області допустимих розв`язків: найближча точка дотику відповідає мінімуму цільової ф-ї, дальня - максимуму.
4.Знаходження оптимального варіанту.
Для цього розв`язується система 2-ох прямих для даної точки дотику і знаходяться оптимальні значення Х1,Х2.
Ці значення підставляються у цільову ф-ю і знаходиться її екстремальна величина.
60. Як обчислюють потенціали?.
Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку можна розв’язати симплекс-методом. Але специфічна структура транспортної задачі дає змогу використовувати для її розв’язування ефективніший метод, який повторює, по суті, кроки симплекс-алгоритму. Таким є метод потенціалів.
Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів.
1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита).
2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.
3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.
4. Якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний розв’язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.
5. Новий план знову перевіряють на оптимальність, тобто повторюють дії п. 3, і т. д. Розглянемо докладно кожний етап цього алгоритму.