10. Представление о динамичных, нелинейных социально-экономических системах

Теория бифуркации изучает закономерности изменений, происходящих в структуре функциональных связей элементов системы с учетом воздействия случайных факторов, приводящих к качественным изменениям ее состояния. В рамках теории бифуркации эти закономерности описываются математическими моделями существования и устойчивости равновесных решений дифференциальных уравнений, т. е. определения точек бифуркации (качественного скачка).

Различают два аспекта теории бифуркации: статический и динамический.

Статическая теория бифуркации изучает изменения, возникающие в структуре множества нулевых функций при изменении параметров, входящих в эти функции. Такая система может быть описана дифференциальными уравнениями, равновесные решения которых являются нулями векторного поля.

Динамическая теория бифуркации изучает изменения, которые возникают в структуре решений дифференциальных уравнений при изменении параметров векторного поля.

Под бифуркационной моделью социально-экономической системы рекомендуется понимать модель, описывающую варианты возможного поведения (реакции) системы на случайную комбинацию воздействия различных факторов. В основе построения такой модели лежит выделение (определение) точек бифуркации, в которых происходит возможное «разветвление» алгоритма поведения всей системы. Следовательно, изменения в теориях предметных наук обусловили трансформацию содержания теоретических и практических знаний в системах образования, а те, в свою очередь, реализуются в профессиональной деятельности специалистов на основе сформированного мировоззрения. В рамках линейного мировоззрения каждая природная или общественная система исследовалась только лишь в одном или нескольких смежных аспектах, т.е. в точки зрения предметных наук. В такой картине мира нарушались связи предметных исследований, что привело к углублению деффиренцированного научного взгляда на явление или объект как части целого. Линейное мировоззрение всегда суживает рамки системных исследований и в процессе системного анализа часто упрощается исходная модель исследования, не учитывая, с точки зрения предметной области, влияние многих «незначительных» факторов.

Например, к книге В.Б.Занга «Синергетическая экономика» дается модель экономического роста производственной структуры на основе бифуркационного анализа. Модель описывает влияние «человеческого» фактора на экономический рост производства. В такой модели предполагается, что для экономического роста необходимы три основные компоненты: физический труд (производительность труда), интеллектуальный капитал (капитал знаний) и физический капитал. Эти компоненты можно представить в качестве соответствующих ресурсов: физические трудовые ресурсы (), интеллектуальные человеческие ресурсы (), и физический капитал (K), где n – скорость изменения ресурсов. Тогда структура производства может быть описана следующей производственной функцией: Y = F(,, K), где Y- доход.

Скорость изменения трудовых и интеллектуальных ресурсов может быть разная и следовательно рост дохода будет зависит от сочетания параметров этих скоростей и их вектора направленности. Если предположить, что скорость изменения постоянна и имеет однонаправленный характер, то . Тогда норма прибыли на единицу трудовых ресурсов равна Y/L, а уровень потребления работника можно определить как cY/L, где с – положительная константа. Для работников физического труда уровень потребления можно представить как , а для работников интеллектуального труда - .

Процесс накопления капитала можно описать уравнением:

,

где r – фиксированная норма амортизации капитала.

Для экономики в целом темп потребления задается величиной , а темп накопления 1-. Часть накопления может быть привлечено в качество инвестиций в производство. В данном примере показано, что экономический рост любого предприятия необходимо рассматривать на моделях, в которых учитывается бифуркационный (качественный) анализ накопления знаний, как у работников физического, так и умственного труда. Это свидетельствует о том, что «человеческий» фактор играет ведущую роль в развитии экономического роста, и является определяющим элементом бифуркационной модели системы.

Теория особенностей изучает изменения свойств системы от параметров «возмущения» внешней среды на основе исследования гладких функций.

Теория катастроф изучает вопросы нарушения структурной устойчивости в системе от функций, параметрами которых являются внешние воздействия. В рамках теории катастроф динамическая система описывается дифференциальным уравнением ,

где представляет собой независимые параметры системы, а r – управляющие параметры системы.

Теория катастроф позволяет описывать множество структурных изменений в экономической системе при воздействии внешних параметров.

Знакомясь с основными положениями теории систем, мы приходим к выводу, что в современных условиях изменения мировоззрения на наличие объективного взаимодействия всех материальных общественных систем ее принципы и методы становятся универсальной основой формирования междисциплинарной методологией исследования всех больших и сложных систем, которые встречаются в любой области человеческих знаний..