У перехідній області для гідравлічно гладких труб

Re		Re		Re	
2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600	0,0320 0,0312 0,0306 0,0314 0,0335 0,0390 0,0412	2 700 2 800 2 900 3 000 3 100 3 200	0,0422 0,0427 0,0430 0,0430 0,0430 0,0430	3 300 3 400 3 500 4 000 4 500 5 000	0,0427 0,0424 0,0422 0,0410 0,0395 0,0385

Вплив шорсткості на величину  визначається співвідношенням між середньою висотою виступів шорсткості e і товщиною в’язкого підшару , рух рідини в якому можна вважати практично ламінарним. У деякій початковій області турбулентного руху, коли товщина в’язкого підшару більше висоти виступів шорсткості ( > e), рідина плавно обтікає ці виступи й впливом шорсткості на величину  можна зневажити. У зазначеній області турбулентного руху труби можна розглядати як гідравлічно гладкі й обчислювати  по рівнянню (3.11).

При зростанні Re величина  зменшується. Коли вона стає порівнянної з абсолютною шорсткістю (  e) і менше її ( < e), в’язкий підшар уже не покриває виступів шорсткості. У таких умовах коефіцієнт тертя усе більше починає залежати від шорсткості. При цьому величина , а отже, і втрата напору на тертя зростають під дією сил інерції, що виникають унаслідок додаткового віхреутворення навколо виступів шорсткості.

Рис. 3.1. Залежність коефіцієнта тертя  від критерію Re для шорстких, прямих труб: 1. Ламінарний режим; 2. Перехідний режим; 3. Турбулентний режим; 4. Автомодельний режим; 5. Режими 3 і 4 при біль- шій шорсткості труб. Рис. 3.2. Залежність втрат напору від середньої швидкості потоку для шорсткої, круглої, прямої труби: 1.Ламінарна течія (pTP ~ w); 2.Турбулентна течія (pTP ~ w1,75) 3.Автомодельний режим турбулентної течії (pTP ~ w2)

Таким чином, із збільшенням критерію Рейнольдса зона гладкого тертя, у якій  залежить лише від Re, переходить спочатку в зону змішаного тертя, коли на величину  впливають і Re і шорсткість, а потім в автомодельну (стосовно Re) зону, коли величина  практично перестає залежати від критерію Рейнольдса і визначається лише шорсткістю стінок труб (Рис.3-1).

Термін "автомодельність" вживають у випадку, коли визначаєма величина не залежить від обраного визначального параметра.

Автомодельну область називають також областю квадратичного закону опору, тому що, відповідно до рівняння (3.7), при відсутності впливу Re (тобто швидкості) на величину  опір тертя стає пропорційним квадрату швидкості, де  визначається із формули:

.

Критичні значення Re_KP.1, при яких шорсткість починає впливати на коефіцієнт тертя, а також критичні значення Re_KP.2, при яких  стає функцією тільки шорсткості труби (рис.3-1), залежать від відносної шорсткості , що виражається відношенням абсолютної шорсткості e до діаметра d труби: (3.12)

Значення, Re_KP.1 і Re_KP.2 орієнтовно визначають по рівняннях

(3.13) (3.13a)

Зі збільшенням  зменшується значення Re_KP.2 (автомодельна область розширюється). Для гладких труб 0, автомодельна область не з’являється при Re .

Тобто квадратичний закон опору, досліджений для реальних труб, які завжди мають шорсткість, не розповсюджується на гіпотетичну, гідравлічно гладку трубу (0). Для гладкої труби  монотонно зменшується при збільшенні w, при цьому  p_TP ~ wⁿ, де n < 2.

На рис. 3.2 показана типова залежність втрат напору від середньої швидкості потоку, який тече по прямій круглій трубі з фіксованим значенням відносної шорсткості . З рисунка видно, що втрати напору монотонно зростають при збільшенні швидкості потоку. Крутизна цієї залежності найменша для ламінарної течії (p_TP ~ w) і найбільша в області дії квадратичного закону опору (автомодельний режим,  p_TP ~ w²).

Втрати напору в місцевих опорах, як і втрати на тертя, виражають через швидкісний напір. Відношення втрати напору в даному місцевому опорі h_М.О до швидкісного напору називають коефіцієнтом втрат енергії в місцевому опорі, чи просто коефіцієнтом місцевого опору, і позначають через _М.О. Отже, для всіх місцевих опорів трубопроводу

(3.14)

Коефіцієнти різних місцевих опорів у більшості випадків знаходять дослідним шляхом; їхні середні значення приводяться в довідковій літературі.

З урахуванням виражень (3.7) і (3.14) розрахункове рівняння (3.2) для визначення загальної втрати напору може бути представлене у виді

(3.15)

де – сума коефіцієнтів місцевих опорів.

Таким чином, втрата напору знаходиться по рівнянню

(3.15a)

Відповідно втрата тиску (з урахуванням того, що )

(3.15б)

Величина h_B у рівнянні (3.15а) виражається в м стовпа рідини і не залежить від роду рідини, а втрати тиску p_B залежать від її густини.

При течії рідини по змійовику з’являється додатковий опір, пов’язаний із зміною напрямку руху рідини, і величина  розраховується по рівнянню:

_ЗМ = _ПР(1+3,54 d/D) (3.16)

де  _ПР – коефіцієнт опору прямої труби (тут мається на увазі труба, із якої зроблений змійовик);

d – внутрішній діаметр труби змійовика; D – діаметр витка змійовика.