Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
метрология тулупов.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
24.12.2018
Размер:
504.32 Кб
Скачать

Обработка результатов измерений

между крайними значениями ряда вычисляется разность. Называется размахом вероятности или шириной распределения:

R=Xmax-Xmin

R=6,13-(-1,87)=8,00

возможное число разрядов 3≤g≤8:

gmin=0.55*n0.4=3.47≈3

gmax=1.25*n0.4=7.88≈8

принимаем число интервалов g=5

определяем ширину интервалов ∆X:

∆X=8\5=1,6

расчет границ интервалов:

∆1=(-1,87; -0,27)

∆2=(-0,27; 1,33)

∆3=(1,33; 2,93)

∆4=(2,93; 4,53)

∆5=(4,53; 6,13)

подсчитываем частоты ni установив границу интервалов подсчитываем число экспериментальных данных попавших в каждый интервал:

Ni1=8

Ni2=33

Ni3=38

Ni4=18

Ni5=3

расчет середины интервалов:

Xic=

X1c=(-1,87+(-0,27))\2=-1,07

X2c=(-0,27+1,33)\2=0,53

X3c=(1,33+2,93)\2=2,13

X4c=(2,93+4,53)\2=3,73

X5c=(4,53+6,13)\2=5,33

вычисление среднего арифметического значения измеряемой величины:

1= -1,07*8=-8,56

2=0,53*33=17,49

3=2,13*38=80,94

4=3,73*18=67,14

5=5,33*3=15,99

=0,01*173=1,73

Вычисляются отклонения середин интервалов от среднего арифметического значения и их квадраты: (Хjc – ); (Хjc – )^2:

1. -1,07-1,73= -2,8 5,6

2. 0,53-1,73=-1,2 2,4

3. 2,13-1,73=0.4 0,16

4. 3,73-1,73=2 4

5. 5,33-1,73=3,6 12,96

Определяется произведение квадратов отклонений от среднего на частоту:

jc)2·nj.

  1. 5,6*8=44,8

  2. 2,4*33=79,2

  3. 0,16*38=6,08

  4. 4*18=72

  5. 12,96*3=38,88

Вычисляется дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

D = ;

D=240,96 /99=2,43

σ =√2,43 =1,56

Полученные оценки математического ожидания и СКО является случайными, поэтому рассеивание математического ожидания оценивается с помощью среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

=0,156

Таблица 1

Номер раз-ряда

Границы

разряда

Середины разрядов

Хjc

Частота

nj

Хjc· nj

jc)

jc)2

jc)2·nj

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

-1,87

-0,27

-1,07

8

-8,56

-2,8

5,6

44,8

2

-0,27

1,33

0,53

33

17,49

-1,2

2,4

79,2

3

1,33

2,93

2,13

38

80,34

0,4

0,16

6,08

4

2,93

4,53

3,73

18

67,14

2

4

72

5

4,53

6,13

5,33

3

15,99

3,6

12,96

38,88

100

173

240,96

Построение статистических графиков

Проверка гипотезы о принятом законе распределения

Таблица 4

Номер разряда

Середины разрядов

Хjc

Частота

nj

jc)

Нормиро-ванные середины

tj

p(tj)

p(xj)

npj

χ2j

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

-1,07

8

-2,8

-1,79

0,0804

0,051

8,2

2

0,53

33

-1,2

-0,77

0,2966

0,19

30,4

0,22

3

2,13

38

0,4

0,26

0,3857

0,25

40

0,1

4

3,73

18

2

1,28

0,1758

0,11

17,6

0,009

5

5,33

3

3,6

2,31

0,0277

0,02

3,2

100

0,329

3. Для каждого разряда разбиения определяют его центр tj и подсчитывают число наблюдений , попавших в каждый из интервалов, теоретически соответствующее вы­бранной аналитической модели распределения.

Для этого сначала от реальных середин интервалов переходят к нормированным серединам:

.

  1. -2,8\1,56=-1,79

  2. -1,2\1,56=-0,77

  3. 0,4\1,56=0,26

  4. 2\1,56=1,28

  5. 3,6\1,56=2,31

рассчитываем плотность вероятности физической величины теоретической функции распределения в единицах этой величины:

-0,0804\1,56=0,051

0,2966\1,56=0,19

0,3857\1,56=0,25

0,1758\1,56=0.11

0,0277\1,56=0.02

,

1,6*100*0.051=8,2

1,6*100*0,19=30,4

1,6*100*0,25=40

1,6*100*0,11=17,6

1,6*100*0.02=3,2

:

  1. - - - - - - - - -

  2. (33-30,4)^2))\30.4=0,22

  3. (38-40)^2))\40=0,1

  4. (18-17.6)^2))\17.6=0.009

Для нахождения граничных значений критерия определяют число степеней сво­боды:

,

Так как , то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Проверка гипотезы о принадлежности выборки к генеральной совокупности по критерию согласия Колмогорова

Таблица 7

j

Правая граница разрядов Хj+1

Частота nj

Эмпир.

частоты

Pk

Значен.

накопленных частостей

эмп. ф-ции распр.

j+1 )

Аргумент

ф-ции

Zj+1

Значен.

ф-ции

Ф(Zj+1)

Значен.

теорет.

ф-ции

распр.

F(Xj+1)

Абсол.

велич.

разности

Hj

1

-0.27

8

0,08

0,08

-1,28

-0,3997

0,1003

0.6997

2

1.33

33

0,33

0,41

-0,26

-0,1026

0,3947

0.0126

3

2.93

38

0,38

0,79

0,77

0,2794

0,7794

0.0106

4

4.53

18

0,18

0,97

1,79

0,4633

0,9633

0.0067

5

6.13

3

0,03

1

2,82

0,4976

0,9979

0.0024

эмпирические частоты

=0,08

=0,33

=0,38

=0,18

=0,03

Значения накопленных частостей

0,08

0,08+0,33=0,41

0,41+0,38=0,79

0,79+0,18=0,97

0,97+0,03=1

Аргумент ф-ции Zj+1

. Для определения теоретической функции распределения:

а) определяются значения аргумента функции Лапласа, соответствующие правым границам всех интервалов.

zj+1 = (Хj+1 ) / σ.

б) определяются значение функции Ф(zj+1) из таблицы П.4 приложения «Значение функции Ф(Z)»

в) вычисляются значения функции распределения F(X) предполагаемого в качестве теоретического закона распределения

F(Хj+1 ) = P(Х < Хj+1 ) = 0,5 + Ф(zj+1).

  1. -2.8\1.56=-1,79

  2. -1.2\1.56=-0.77

  3. 0,4\1,56=0,26

  4. 2\1,56=1,28

  5. 3,6\1,56=2,31

Находится абсолютное значение разностей между значениями эмпирической и теоретической функциями распределения при одинаковых значениях аргумента, а затем выбирается наибольшее из них:

H = max |j+1 ) – F(Хj+1 ) |.

0,08-0.1003=0.6997

0,41-0.3974=0.0126

0,79-0,7794=0.0106

0,97-0.9633=0.0067

1-0,9976=0.0024

Вычисляется значение λ = H =0,6997*10=6.997

λ α=1,22

ся. Т.к. 1,22 ≤ 6.997 , то выдвинутая гипотеза о принадлежности выборки к генеральной совокупности считается отвергнутой.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.