Вопрос 9. Уравнение хроматографической полосы. Число теоретических тарелок.

Для вывода уравнения хроматографической полосы по теории Мартина рассмотрим материальный баланс вещества на n‑ной тарелке.

Рис. 1. Схема прохождения смеси через серию последовательных ступеней (тарелок).

Выделим три тарелки. Под тарелкой понимается элементарный акт сорбции и десорбции (физический смысл).

Из (n-1)‑ой тарелки в n‑ую поступает количество вещества за счет единичного толчка, а из n‑ой тарелки в (n+1)‑ую . Тогда накопление вещества на n‑ой тарелке равно . Это вещество перераспределяется между подвижной и неподвижной фазами.

где - изменение концентрации вещества в адсорбционном слое n‑ой тарелки.

где - эффективный объем тарелки.

По условию материального баланса

Перейдем к безразмерным величинам , где - концентрация вещества в подвижной фазе на n‑ой тарелке, а - исходная концентрация вещества в анализируемой смеси.

 - относительный объем. Теперь наше уравнение можно переписать следующим образом:

Решением этого уравнения при начальных условиях и () является уравнение Пуассона:

, где n – число теоретических тарелок.

При распределение Пуассона переходит в распределение Гаусса:

(уравнение хроматографической кривой)

Найдем экстремальные значения кривой.

Решение этого уравнения соответствует максимуму пика . Высота пика . Следовательно, если Гауссово распределение соотнести не с начальной концентрацией смеси, а с максимальной концентрацией в колонке, то получим

Точки перегиба, к которым проведены касательные, соответствуют выражению .

При этом ордината решения этого уравнения будет

Полуширина пика на этой высоте (полуразмытие)

Подставляя вместо значение 0,5. Найдем ширину пика на половине от максимальной высоте . Полуразмытие у основания, т.е. половина разности между абсциссами точек пересечения касательных из точек перегибов, равно .

Поскольку , то при переводе полуразмытий в объемные величины получим , следовательно

Таким образом, зная величину удерживаемого объема и полуширину хроматографической полосы, можно рассчитать число теоретических тарелок.

Число теоретических тарелок n позволяет оценить эффективность данной колонки, чем оно выше, тем эффективнее данная колонка.

Вопрос 10. Параметры удерживания. Время удерживания. Удерживаемый объем. Расчет удерживаемых объемов.

Рассмотрим типичную выходную кривую проявительного анализа.

Рис. 2. Типичная выходная кривая проявительного анализа.

По оси абсцисс откладывается значение объема вытекающего из колонки раствора или выходящего газа, а по оси ординат – концентрация вымываемого вещества. Точка О соответствует вводу пробы анализируемой смеси, а точка О’ – появлению на выходе несорбирующегося в колонке вещества, например, находившегося в колонке до опыта растворителя или воздуха; таким образом, отрезок ОО’ соответствует незаполненному сорбентом объему колонки (мертвый объем).

Кривая АНВ носит названия хроматографического пика данного вещества, а расстояние от нулевой (базисной) линии до максимума пика Н, т.е. GH – высоты пика. Отрезок АВ называется шириной пика у основания, CD – шириной в точке перегиба, а EF – шириной на расстоянии половины высоты.

Отрезок O’G соответствует удерживаемому объему V_R. Время t_R, соответствующее объему V_R, называют временем удерживания.

Удерживаемый объем – объем подвижной фазы, который проходит через колонку от момента ввода вещества до выхода половины вещества, за вычетом мертвого объема колонки (физический смысл). Удерживаемый объем и время – качественные характеристики, в отличие от высоты и площади пика, которые являются количественными характеристиками вещества.

По диаграммной ленте можно рассчитать удерживаемый объем