Б. Визначення вірогідності попадання контролюємого параметру у зазначений інтервал
Визначити вірогідність для даного встановившегося технологічного режиму одержання гумових сумішей з показником максимального крутного моменту, що знаходиться у межах норми, якщо у результаті спостережень за партією сумішей встановлено, що середнє значення показника складає 45 дН/м, середнє квадратичне відхилення – 0,5, а межі по нормі 42-50 дН/м.
Розв’язання
: для даного прикладу α= 42; β=50;
=45;σ=4.
Р(α<λ>β
)= Ф(
)+Ф(
)
= Ф((45-42)/4) +Ф((50-45)/4)=
Ф(0,75)+Ф(1,25)=0,2734 + 0,3944=0,6678
Значення Ф(0,75) та Ф(1,25) визначаються за додатком 1. Тобто, для даного втановившегося режиму верогідність попадання показника максимального крутного моменту у визначену норму складає 66,78%. Це дуже низький показник.При практичних розрахунках достатнім є значення вірогідності не нижче 0,95.
Розглянемо вірогідность попадання цього параметру у межі норми, якщо середнє значення буде дорівнюватись середньому значенню параметра по нормі,а середнє квадратичнє відхилення складає –2,0
Середнє значення показника по нормі
х0 =(42+50)/2=46
Р(42<λ>50 )= Ф( (46-42)/2)+ Ф((50-46)/2)= Ф(2)+Ф(2)=0,4772+0,4772=0,9544
При такому значенні вірогідності не слід очикувати відхилень значень показника від норми.
В. Визначення значимісті середнього.
Приклад. Лабораторного контролю зазнала партія обкладальної гумової суміші у кількості 10 заправок. Визначити :
- значимість середнього вибіркового значення для показника твердості (табл.1)при значенні показника твердості по нормі для цього шифру суміші – 50-60 ум.од.;
- верогідність потрапляння показника тведості (х=58) у межі норми.
Таблиця 1- Результати лабораторного аналізу
|
№ |
Х |
Х-х |
(Х-х)2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
57 |
-1 |
1 |
|
2 |
58 |
0 |
0 |
|
3 |
58 |
0 |
0 |
|
4 |
59 |
1 |
1 |
|
5 |
55 |
-3 |
9 |
|
6 |
56 |
-2 |
4 |
|
7 |
59 |
1 |
1 |
|
8 |
58 |
0 |
0 |
|
9 |
60 |
2 |
4 |
|
10 |
60 |
2 |
4 |
|
Σ |
580,0 |
-6 |
24,0 |
|
|
|
6 |
|
Середнє значення понормі дорівнюється 55 ум. од. тобто вибіркове значення показника не співпадає з середнім по нормі.
Визначимо,
суттєва чи ні різниця між
та
.
Для цього визначимо значення t-
крітерію за формулою :
t=
=((58-55)*
)/
=5,78
З додатку 2 для числа ступенів вільності ν=n-1=10-1=9 знаходимо величину вірогідності Р, при якій t=5,78 рівнялось або превосходило табличнє значення ; при ν=9 для р=0,001 (0,1% рівень значимісті) t=4,781.
Б. З’ясуємо зв’язок між загальною дисперсією і дисперсією кожної групи
?