- •Список вопросов
- •Расчет магнитных полей соленоида и тороида с использованием теоремы о циркуляции вектора h.
- •Вопрос 1. Электрический заряд. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии. Принцип суперпозиции и его применение к расчету поля бесконечно длинной равномерно заряженной нити.
- •Вопрос 2. Понятие потенциала электростатического поля. Работа поля по перемещению зарядов. Циркуляция вектора е по замкнутому контору.
- •Вопрос 3. Понятие градиента. Связь вектора е и потенциала . Поток вектора напряженности электростатического поля. Дивергенция е.
- •Вопрос 4. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме.
- •Вопрос 5. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Уравнение Пуассона.
- •Вопрос 6. Применение теоремы Гаусса для расчета полей равномерно заряженной плоскости и цилиндра.
- •Вопрос 7. Электрическое поле равномерно заряженное на поверхности сферы. Графики для напряженности и потенциала электростатического поля.
- •Вопрос 8. Расчет вектора напряженности электростатического поля равномерно заряженного по объему шара.
- •Вопрос 9. Проводник в электростатическом поле. Электростатическая индукция. Поле вблизи поверхности заряженного проводника. Результирующее поле и потенциал заряженного проводника.
- •Вопрос 10. Электрический диполь: его характеристики и собственное поле. Поведение диполя в однородном и неоднородном электростатических полях.
- •Вопрос 12. Т-ма Гаусса для диэлектриков. Обобщённая т-ма Гаусса. Вектор электрического смещения. Сторонние и связанные заряды. Связь векторов e, р и d.
- •Вопрос 13
- •Вопрос 14. Электроемкость. Емкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
- •Вопрос 15. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.
- •Вопрос 16. Носители электрического тока в средах. Дрейф заряженных частиц. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности.
- •Вопрос 17. Электрическое поле в проводнике с током. Силовые линии поля и линии тока. Однородные и неоднородные электрические цепи. Сторонние силы. Эдс цепи.
- •Вопрос 18. Закон Ома в интегральной и дифферинциальной форме. Удельное сопротивление и электропроводность среды.
- •Вопрос 19. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи.
- •Вопрос 20. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.
- •Вопрос 21. Обобщенная сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда частицы.
- •Вопрос 22. Магнитное поле тока в вакууме. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции для магнитных полей и его применение для расчета поле кругового тока.
- •Принцип суперпозиции
- •Расчет кругового тока.
- •Вопрос 23. Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Силы и момент сил, действующих на контур, в однородном и неоднородном магнитном поле.
- •Магнитный момент контура с током.
- •Вопрос 24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Понятие магнитного потока. Потокосцепление.
- •Потокосцепление.
- •Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
- •Вопрос 25. Циркуляция и ротор вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •Вопрос 26. Расчет магнитных полей соленоида и тороида с использованием теоремы о циркуляции вектора h.
- •Вопрос 27. Намагниченность вещества. Циркуляция вектора намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Связь векторов магнитного поля: b, j, h.
- •Вопрос 28. Магнитное поле в веществе. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики и особенности в их намагниченности.
- •Вопрос 29. Поле на границе раздела двух однородных магнетиков. Условия преломления для векторов b и h.
- •Вопрос 33. Обобщение максвеллом закона электромагнитной индукции. Понятие Вихревого электрического поля. Циркуляция вектора е.
- •Вопрос 34. Циркуляция вектора н с позиции Максвелла. Ток смещения. Закон полного тока.
- •Вопрос 35. Системы уравнений Максвелла в интегральных и дифференциальных формах.
- •Вопрос 38. Излучение электромагнитных волн ускоренно движущимися зарядами и диполем.
- •Вопрос 40. История взглядов на природу света. Волновая и корпускулярная теории света. Шкала электромагнитных излучений.
- •Вопрос 41. Амплитуда и интенсивность электромагнитной волны. Световой вектор. Показатель преломления среды. Длина электромагнитной волны в разных средах.
- •Вопрос 42. Электромагнитная волна на границе раздела двух диэлектрических сред. Коэффициенты отражения и пропускания.
- •Вопрос 43. Принцип суперпозиции электромагнитных волн. Интерференция света. Интерференционное уравнение. Взаимная когерентность световых волн.
- •Вопрос 44. Интерференция от двух когерентных источников. Условия наблюдения на экране интерференционных максимумов и минимумов. Интерференционная зона, ширина интерференционной полосы.
- •Вопрос 45. Временная когерентность электромагнитных волн: время и длина когерентности (на примере опыта Юнга).
- •Вопрос 46. Пространственная когерентность электромагнитных волн (на примере опыта Юнга), ширина когерентности.
- •Вопрос 47. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона.
- •Вопрос 53. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Главные максимумы и интерференционные минимумы. Общая дифракционная картина от решетки.
- •Вопрос 54. Спектральные характеристики дифракционной решетки. Угловая дисперсия (определение и расчет). Область дисперсии.
- •Вопрос 55. Спектральные характеристики дифракционной решетки. Разрешающая способность (определение и вывод из критерия Рэлея).
- •24. Разрешающая способность дифракционной решетки.
- •Вопрос 56. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации. Графический способ представления поляризации.
- •Вопрос 57. Частично поляризованный свет. Степень поляризации.
- •Вопрос 58. Поляризаторы и анализаторы. З-н Малюса.
- •Вопрос 59. Поляризация света при отражении и преломлении. З-н Брюстера.
- •Вопрос 60. Поляризация при двойном лучепреломлении. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Распостранение света в одноосных кристаллах. Поляризационная призма и поляроид. Призма Николя.
- •Вопрос 61. Тепловое излучение и его свойство. Основные характеристики теплового излучения. Понятие: абсолютно чёрное тело (ачт), серое тело. Тепловое излучение
- •Спектральная поглощательная способность
- •Вопрос 62. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Расчёт испускательной способности реальных излучений.
- •Вопрос 63. Закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина для ачт. Спектр теплового излучения.
- •Спектр теплового излучения
- •Вопрос 64. Гипотеза и универсальная формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости ачт. Гипотеза Планка
- •Формула Планка
- •Вопрос 65. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна.
- •Вопрос 66. Корпускулярные свойства света. Эффект Комптона. Комптоновская длина волны.
- •Эффект комптона
- •Вопрос 67. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Волновые св-ва микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Волны де Бройля. Опыты Девиссона – Джермера по дифракции электронов.
- •Вопрос 68. Соотношение неопределённостей Гейзенберга, их применение и следствия.
- •Вопрос 69. Волновая ф-ция, ее назначение и физический смысл. Пл-ть вер-ти обнаружения частицы. Требования (условия) для волновой ф-ции. Принцип суперпозиции состояний
- •Вопрос 70. Стационарные состояния и стационарное ур-ие Шредингера. Собственные значения энергии и собственные ф-ции.
- •Вопрос 71. Микрочастица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Уравнение Шредингера, собственные ф-ции состояния, условие нормировки, квантование энергии частицы.
- •Вопрос 72. Прохождение частицы через высокий потенциальный барьер (туннельный эффект). Коэффициент прохождения (прозрачности) барьера.
- •Вопрос 73. Спектр излучения атома водорода. Ф-ла Бальмера. Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водородоподобного атома. Квантование радиусов орбит и энергии электрона.
- •Вопрос 74. Стационарное ур-ие Шредингера для атома водорода. Квантование энергии. Энергия связи электрона. Энергия ионизации.
- •Вопрос 75. Спин, собственные механический и магнитный моменты электрона. Опыты Штерна – Герлаха.
- •Вопрос 76. Квантовые системы из одинаковых микрочастиц. Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозоны и фермионы Принцип Паули.
Вопрос 35. Системы уравнений Максвелла в интегральных и дифференциальных формах.
Основу макроскопической единой электромагнитной теории образуют фундаментальные уравнения электродинамики неподвижных сред (или коротко – уравнения Максвелла). Эти уравнения нельзя «вывести» из каких-либо законов, положений; они являются основными аксиомами, постулатами электродинамики, полученными путем обобщения огромного количества экспериментальных фактов.
Дополнительными уравнениями к системе основных уравнений Максвелла являются материальные уравнения, определяющие индивидуальные свойства среды, в которой существует электромагнитное поле. D = ε.ε0.E; B = μ.μ0.H; j = σ(E + E*) (12) где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости, а σ– электропроводность среды; Е*- поле сторонних сил (не э/м).
Рассматриваются изотропные линейные среды, не содержащие сегнетоэлектриков и ферромагнетиков.
Предварительно сформулируем условия выполнения уравнений Максвелла:
1) эти уравнения макроскопические, т.е. они описывают все электромагнитные явления, в которых не проявляются квантовые эффекты (иначе говоря, на расстояниях больше среднеатомных ~ 10-10м);
2) эти уравнения записаны для достаточно слабых полей, сравнительно медленно изменяющихся в пространстве и во времени, они неприменимы при больших частотах изменения э/м полей, когда становятся существенными квантовые явления;
3) эти уравнения выполняются в среде, для которой энергия э/м поля не превышает энергии теплового (хаотического) движения микрочастиц.
Свойства уравнений:
-
Уравнения Максвелла – линейны. Они содержат только первые производные от характеристик полей Е и В и первые степени плотностей электрических зарядов ρ и токов j.
Со свойством линейности непосредственно связан принцип суперпозиции: если два каких-либо поля независимо удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и к их сумме.
-
Уравнения Максвелла – в определенной степени симметричны. Их полная симметричность исключена тем , что в природе существуют электрические заряды, как источники потенциального электрического поля, и отсутствуют анало-гичные «магнитные» заряды, также производные
имеют противоположные знаки в соответствующих уравне-ниях и образуют левовинтовую (с вихревым Е-полем) и правовинтовую (с вихревым Н-полем) системы.
-
Уравнения Максвелла – релятивистки инвариантны (относительно преобразований Лоренца). Вид уравнений не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета К к другой К’, движущейся со скоростью v относительно первой вдоль общей оси 0х. Однако входящие в уравнения величины (Е, В и др.) преобразуются по определенным правилам (согласно преобразованиям Лоренца). Так в проекциях на оси xyz имеем:
Билет 36. Распространение электромагнитных волн в нейтральной электропроводящей среде. Волновое уравнение и его решение. Скорость электромагнитных волн.
Распространение электромагнитного возмущения
Из теории Дж. Максвелла следует, что переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, которое, вообще говоря, тоже оказывается переменным и в свою очередь порождает вихревое электрическое поле и т. д.
Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов (диполя) переменное электрическое поле (∂D/∂t), то в окружающем заряды пространстве возникнет последователь-ность взаимных превращений Е и Н – полей, распростра-няющихся от точки к точке.
Этот процесс будет периодичес-ким как во времени, так и в пространстве и, следовательно, представляет собой волну – электромагнитную волну.
Вывод волнового уравнения
Существование электромагнитных (э/м) волн вытекает из уравнений Максвелла. Так в случае однородной (ε, μ = const) электрически нейтральной (ρ = 0) и непроводящей (σ = 0) среды имеем уравнения в симметричной форме:
или с учетом материальных уравнений D= = ε.ε0.E, B = μ.μ0.H
Решение волнового уравнения
В теории волновых уравнений типа (1, 2) доказывается, что их решения являются гармонические функции вида:
ξ(r, t) = ξm.cos(ω.t – k.r + α0), где r – радиус-вектор точки в пространстве, ξm- амплитуда волновой функции, ω – циклическая частота волны, k = ω/v = 2π/λ – волновое число, α0 – начальная фаза колебаний в точке О.
Скорость распространения э/м волны в непроводящей, нейтральной, неферромагнитной среде подчиняется соотношению
Вопрос 37. Плоская электромагнитная волна ее уравнение и свойства (E перп H, синфазность(разность фаз =0), поперечность). Связь мгновенных значений векторов E и Н в электромагнитной волне.
Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распростра-няющуюся в указанной среде в направлении некоторой оси х (у такой волны волновые поверхности ортогональны оси х, а вектор скорости направлен вдоль х). При этом компоненты Ex-
Нх-полей не зависят ни от х, ни от t, они постоянны и обычно полагают: Ех= Нх = 0. В этом случае система* принимает вид:
Вывод волнового уравнения
Для описания плоской э/м волны достаточно взять одну пару уравнений, например, (а), положив Еz = Нy = 0.
Продифференцировав первое уравнение из (а) по х и произведя перестановку операций в его правой части, т. е.
а также подставив из второго уравнения
где 1/с2= ε0.μ0. Таким образом, мы получили классическое волновое уравнение для компоненты поля Ey.
Проделав аналогичные операции со вторым уравнением системы (а) получаем волновое уравнение для компоненты Hz:
Решение волнового уравнения
В теории волновых уравнений типа (1, 2) доказывается, что их решения являются гармонические функции вида:
ξ(r, t) = ξm.cos(ω.t – k.r + α0), где r – радиус-вектор точки в пространстве, ξm- амплитуда волновой функции, ω – циклическая частота волны, k = ω/v = 2π/λ – волновое число, α0 – начальная фаза колебаний в точке О.
Поэтому можно записать решения уравнений (1 и 2) как:
Подставив решения (3) в уравнения Максвелла системы (а), получаем k.Em.sin(ω.t –k.x + α1) = μ.μ0.ω.Hm.sin(ω.t –k.x +α2) и k.Hm.sin(ω.t – k.x + α2) = ε.ε0.ω.Em.sin(ω.t – k.x + α1). Для того, чтобы эти уравнения удовлетворялись, необходимо равенство α1 = α2 и должны выполняться соотношения: k.Em= μ.μ0.ω.Hm и ε.ε0.ω.Em= k.Hm. Если последние равенства перемножить слева и справа, то ε.ε0.Em2 = μ.μ0.Hm2 или
Теория Максвелла не только предсказала возможность существования э/м волн (т. е. особого состояния электромаг-нитного поля, когда оно существует самостоятельно – без электрических зарядов и токов – посредством постоянного преобразования электрического поля в магнитное и т. д.), но и установила основные свойства э/м волн:
1) скорость распространения э/м волны в непроводящей, нейтральной, неферромагнитной среде подчиняется соотношению
2) векторы Е, Н (или В) и v всегда взаимно перпендикулярны
и образуют правовинтовую систему;
3) э/м волна – поперечная волна, колебания векторов Е и Н в ней – синфазные (следовательно, начальные фазы для них α1= α2= 0);
4) в э/м волне выполняется соотношение Максвелла для мгновенных (и амплитудных) значений Е и Н полей