2.1.6 Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Перевод целых чисел:

1) основание новой системы счисления выразить в де­сятичной системе счисления и все последующие дейст­вия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно выполнять деление данного числа и по­лучаемых неполных частных на основание новой системы счис­ления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. поставить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример: Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так: 11₁₀ = 1011₂

Перевод дробных чисел:

1) основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления

2. последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представле­ния числа в новой системе счисления;

3. полученные целые части произведений, являющиеся циф­рами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример . Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную.

0	1875
	*2
0	3750
	*2
0	7500
	*2
1	5000
	*2
1	0000

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,1875₁₀ = 0,0011₂ .

2.1.7 Арифметические операции в позиционных системах счисления

Сложение.

Пример: сложим числа 15 и 6 в двоичной системе

1111₂+110₂

Проверка: Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21

Вычитание.

     Рассмотрим примеры  на вычитание.        При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

Умножение.

Перемножим числа 5 и 6 в двоичной системе

101₂*110₂

Проверка: 11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30

Деление.

Используя таблицу вычитания и таблицу умножения для двоичных чисел, делим подобно тому, как мы делим десятичные числа.

Разделим 14 на 2 в двоичной системе

2.2 Основные информационные процессы и их реализация с помощью компьютера. Арифметические и логические основы работы компьютера. Алгоритмы и способы их описания

2.2.1 Основные информационные процессы и их реализация с помощью компьютера.

Информационные процессы – это процессы восприятия, накопления, обработки и передачи информации.

Как правило, информация проявляется в виде сигналов. В информационном процессе сигнал выполняет функцию переносчика информации от источника к приемнику и далее – к адресату.

Информационный процесс начинается с восприятия и фиксации информации, содержащейся в том или ином источнике.

Прием информации – вторичное ее восприятие другим субъектом или принимающим устройством.

Обработка информации – осуществляется человеком или техническим устройством (например, ЭВМ). Сущность обработки информации компьютером состоит в аналоговом или цифровом преобразовании поступающих данных по жесткой программе или алгоритму обработки.

Информационный процесс завершается представлением информации потребителю, т.е. демонстрацией на индикаторах различного вида изображений, и принятием решения.

Особая стадия – хранение информации. Она занимает промежуточное положение между другими стадиями и может реализовываться на любом информационном этапе информационного процесса.

Таким образом, ЭВМ может быть использована на любой стадии информационного процесса, начиная от восприятия и заканчивая представлением информации.

Непосредственно обработка информации происходит в цент­ральном процессоре, а получает информацию процессор из опе­ративной памяти.

Долговременное хранение информации осуществляется на спе­циальных носителях, имеющих специальную систему размеще­ния информации.

Информация в компьютере осуществляет своеобразный круго­ворот — она поступает в процессор со специальных носителей информации, перерабатывается и вновь возвращается во внешнюю среду.

Принципы фон Неймана. Общие принципы обработки инфор­мации в компьютере, на которых базируются большинство современных компьютеров, сформулировал в 1945 г. американский ученый Джон фон Нейман: принцип программного управления, прин­цип однородности памяти и принцип адресности.

1. Принцип двоичности.

Для представления данных и команд используется двоичная система счисления.

2. Принцип программного управления.

Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором друг за другом в определенной последовательности.

3. Принцип однородности памяти.

Как программы (команды), так и данные хранятся в одной и той же памяти. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

4. Принцип адресуемости памяти.

Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.

5. Принцип последовательного программного управления.

Все команды располагаются в памяти и выполняются последовательно, одна после завершения другой.

6. Принцип условного перехода.

Kоманды из программы не всегда выполняются одна за другой. Возможно присутствие в программе команд условного перехода, которые меняют последовательное выполнение команд в зависимости от значений данных.

Команда машинной программы. Процессор выполняет команды программы автоматически.

Машинной программой называется заданный в виде последова­тельности команд на языке вычислительной машины (в кодах машины) алгоритм решения задачи.

Команда — это элементарная операция, которую должен вы­полнить компьютер.

Команда машинной программы (машинная команда) — это эле­ментарная инструкция компьютеру, выполняемая им автомати­чески без каких-либо дополнительных указаний и пояснений.