- •153000 Г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, 21
- •Лекция №1 Предмет и область применения компьютерной графики
- •1. Отображение информации
- •2. Проектирование
- •3. Моделирование
- •4. Графический пользовательский интерфейс
- •Краткая история
- •Технические средства поддержки компьютерной графики
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №2 о природе света и цвета
- •Цветовой график мко
- •Цветовые модели rgb и cmy
- •Цветовые модели hsv и hls
- •Пространство cie Luv
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №3 Геометрические преобразования Системы координат и векторы
- •Уравнения прямой и плоскости
- •Аналитическое представление кривых и поверхностей
- •Пересечение луча с плоскостью и сферой
- •Лекция №3 (продолжение) Интерполяция функций одной и двух переменных
- •Матрицы
- •Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение)
- •Переход в другую систему координат
- •Задача вращения относительно произвольной оси
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №4 Введение в растеризацию кривых
- •Изображение отрезка с целочисленными координатами концов
- •Цифровой дифференциальный анализатор
- •Алгоритм Брезенхема
- •Алгоритм Кастла-Питвея
- •Изображение отрезка с нецелочисленными координатами концов
- •Изображение окружностей
- •Алгоритм Брезенхема
- •Изображение эллипсов
- •Построение по неявной функции
- •Построение путем сжатия окружности
- •Лекция №5 Представление геометрической информации Геометрические примитивы
- •Полигональные модели
- •Воксельные модели
- •Поверхности свободных форм (функциональные модели)
- •Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная
- •Однородные координаты. Задание геометрических преобразований в однородных координатах с помощью матриц
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №6 Отсечение (клиппирование) геометрических примитивов
- •Алгоритм Сазерленда-Коэна отсечения прямоугольной областью
- •Отсечение выпуклым многоугольником
- •Клиппирование многоугольников
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №7 Удаление невидимых поверхностей и линий
- •Удаление нелицевых граней многогранника Алгоритм Робертса
- •Алгоритм Варнока
- •Алгоритм Вейлера-Азертона
- •Метод z-буфера
- •Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта)
- •Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей
- •Метод двоичного разбиения пространства
- •Метод трассировки лучей
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция №8 Проецирование пространственных сцен Основные типы проекций
- •Параллельные проекции
- •Центральные проекции
- •Математический аппарат
- •Ортогональные проекции
- •Косоугольные проекции
- •Центральные проекции
- •Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы
- •Стереографическая проекция
- •Гномоническая проекция
- •Ортографическая проекция
- •Проекции на цилиндр
- •Проекция Меркатора
- •Проекции на многогранник
- •Необычные проекции
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция 9 Растровое преобразование графических примитивов
- •Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка
- •Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса
- •Алгоритмы заполнения областей
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция 10 Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей
- •Простая модель освещения
- •Закраска граней Плоское закрашивание
- •Закраска методом Гуро
- •Закраска методом Фонга
- •Более сложные модели освещения
- •Устранение ступенчатости (антиэлайзинг)
- •Вопросы и упражнения
- •Лекция 11 Визуализация пространственных реалистических сцен Свето-теневой анализ
- •Метод излучательности
- •Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
- •Текстуры
- •Вопросы и упражнения
- •Учебники к курсу
- •Список литературы
Клиппирование многоугольников
От задачи отсечения отрезков можно перейти к более сложной: клиппирование произвольных многоугольников. Если многоугольник невыпуклый, то в результате пересечения даже с прямоугольным окном может получиться несколько не связанных между собой фигур, как это показано на рис. 6.8.
Рис. 6.8. Отсечение невыпуклого многоугольника
Когда стоит задача штрихования замкнутой области одновременно с задачей отсечения, то важно правильно определить принадлежность вновь полученных фигур внутренней или внешней части исходного многоугольника. Пусть исходный многоугольник задан упорядоченным списком вершин , соответствующих ребрам . Для отсечения такого многоугольника прямоугольным окном можно применить алгоритм, предложенный Сазерлендом и Ходжменом. Идея его заключается в последовательном отсечении части многоугольника прямыми, соответствующими сторонам окна. Результатом его работы является упорядоченный список вершин, лежащих в видимой части окна. На каждом шаге алгоритма образуется некоторая промежуточная фигура, также представленная упорядоченным списком вершин и ребер. Пример таких последовательных отсечений показан на рис. 6.9. В процессе отсечения последовательно обходится список вершин, причем каждая очередная точка за исключением первой рассматривается как конечная точка ребра, начальной точкой которого является предшествующая точка из списка. Порядок, в котором рассматриваются стороны окна, не имеет значения. В процессе обхода формируется список новых вершин многоугольника.
Рис. 6.9. Последовательные шаги клиппирования произвольного многоугольника
На первом шаге для первой вершины в списке определяется ее принадлежность видимой области. Если она видима, то она становится первой точкой первого обрабатываемого ребра и заносится в список новых вершин. Если же она невидима, то в список новых вершин не заносится, но все равно становится первой точкой ребра.
Для анализируемого ребра возможны четыре случая расположения относительно окна.
-
Ребро полностью видимо. Очередная точка заносится в список новых вершин (предыдущая уже должна находиться в этом списке, поскольку ребро полностью видимо).
-
Ребро полностью невидимо. Никаких действий не производится.
-
Ребро выходит из области. Находится точка пересечения ребра со стороной окна и заносится в список новых ребер.
-
Ребро входит в область. Также отыскивается точка пересечения со стороной окна и заносится в список новых вершин. Конечная точка тоже заносится в список новых вершин.
В этом алгоритме постоянно приходится определять видимость точки по отношению к конкретному ребру отсекающего окна. Окно также можно задать в виде упорядоченного списка вершин. Если обход вершин окна осуществляется по часовой стрелке, то его внутренняя область будет расположена по правую сторону от границы. При этом расположение точки относительно прямой, которой принадлежит ребро, можно устанавливать различными способами:
-
Выбирается начальная точка данного ребра и строится вектор и вектор внутренней нормали к границе (ребру) окна. Вычисляется скалярное произведение . Если , то точка является видимой.
-
Строится пространственный вектор (третью координату можно положить равной нулю). Вектор (также пространственный, лежащий в той же плоскости, что и ) направлен вдоль ребра (с учетом направления обхода). Вычисляется векторное произведение . Если координата у вектора положительна, то точка лежит справа от ребра (является видимой).
-
Выписывается каноническое уравнение прямой, проходящей через ребро:
-
Для произвольной внутренней точки окна вычисляется значение , а также для точки вычисляется . Если числа и имеют одинаковый знак, то точка является видимой.
Наиболее просто эти алгоритмы реализуются в случае отсечения прямоугольным окном со сторонами, параллельными осям координат.