Методичні вказівки Нижчий рівень.
-
При замерзанні вода віддає енергію
,
де
- питома теплота плавлення льоду. Згідно
співвідношенню Ейнштейна при цьому
маса зменшується на
. -
;
;
;
;
;
;
;
-
;
;
-
-
;
;
Оптимальний рівень.
6.
Релятивістське
скорочення довжини описується формулою
,
де
-
довжина тіла в системі відліку, в якій
воно нерухомо. Звідси
При
= 0,99 отримуємо v
= 0,14 c
= 4,2 *
м / с; при
= 0,5 отримуємо v
= 0,87 с = 2, 6 *
м / с.
7.
Зрозуміло, в довіднику приводиться
середній час життя нерухомих частинок
(або, що те ж саме, середній час життя
частинок в пов'язаної з ними системі
відліку). В системі відліку, щодо якої
частинки рухаються зі швидкістю v,
середній час життя
(«ефект уповільнення часу»)
Тому
8. а) Згідно релятивістської формулою складання швидкостей
б)Зі
співвідношення
при V
= v
Цей результат можна отримати і інакше - розглядаючи ракету як «нерухому» систему відліку, а спостерігача - як «рухому назад» зі швидкістю і. Оскільки снаряд рухається відносно спостерігача також зі швидкістю і, його швидкість відносно «нерухомої» системи відліку, тобто ракети,
9. В системі відліку К', в якій частка до розпаду нерухома, швидкості обох осколків рівні за величиною u. Значить, перший осколок вилетів в системі відліку К' назад зі швидкістю u. Цей осколок за умовою нерухомий в лабораторній системі відліку К. Отже, система відліку До рухається щодо К' назад зі швидкістю u. Очевидно, з такою ж швидкістю і система відліку К' рухається вперед щодо К, тобто v = u. Для визначення швидкості другого осколка в системі відліку К скористаємося релятивістським правилом складання швидкостей:
10.
Очевидно, швидкість u
центру мас спрямована в ту ж сторону,
що і v.
В системі відліку, пов'язаної з центром
мас, частки мають рівні за величиною і
протилежно спрямованих швидкості. Тому
,
звідки
,
З
природної умови u
< c
випливає, що фізичний сенс має тільки
менший корінь рівняння:
При
V
<< с отримуємо
тобто класичний результат. При
(ультрарелятивістських випадок) отримуємо
.
11. Описана в задачі ситуація дійсно можлива. Однак суперечності з постулатами теорії відносності при цьому не виникає. Згідно з цими постулатам перевищити швидкість світла у вакуумі не може ні один матеріальний об'єкт (частка, хвиля); розглянуте ж у цій завданню світла пляма, утворене точками перетину світлових променів з площиною екрану, матеріальним об'єктом не є. Справді: хіба при русі світлої плями відбувається перенесення енергії або інформації від однієї точки екрану до іншої? Якщо між двома точками А і В екрана поставити непрозорою перешкоду, це не завадить світлого плямі пробігти від А до В - адже насправді світло йде не з А в В, він приходить в точку В зовсім з іншого боку - від лазера. Так що отримана надсвітловою швидкість не повинна нас бентежити. Радимо читачеві самостійно переконатися, що світла пляма від розташованого па Землі лазера переміщається по поверхні Місяця з надсвітовою швидкістю навіть при досить повільному повороті лазера.
12.
Очевидно, при v
= const
прискорення а являє собою нормальне
(доцентрове) прискорення. скориставшись
співвідношенням F
=
ми можемо при диференціюванні винести
постійний множник
.
У результаті отримаємо:
ми бачимо, що «Релятивістська маса» не завжди є коеффідіентом пропорційності між а і F: «поперечна» маса (при нормальному прискоренні) і «поздовжня» (при тангенціальному) - різні. Отже, а і F не завжди навіть спрямовані однаково! А це означає, що маса як коефіцієнт пропорційності між а і F втрачає сенс в механіці теорії відносності. З цієї та ряду інших причин багато фізиків вважають за краще не використовувати термін «релятивістська маса». У сучасній науковій літературі «маса» означає звичайно масу спокою.
13.
При русі в циклотроні
на протон діє сила Лоренца
,
де В - індукція однорідного магнітного
поля. Ця сила повідомляє протону
центрострімке
прискорення а =
де R
- радіус кола, по якому рухається протон.
З відношенням
F
=
,
шукаєм R.
Період
руху по колу:
.
14.
Повна енергія частки
,
а імпульс
З
останнього співвідношення знаходимо:
Звідки
Кінетична
енергія (енергія руху) являє собою
різницю між повною енергією частинки
і її енергією спокою:
.
Вона показує, яку енергію потрібно
передати нерухомого тіла для розгону
до швидкості v.
15. Згідно співвідношенню Ейнштейна
Цю масу можна виміряти, якщо мова йде про порошинці, однак така зміна маси тисячотонний поїзда спостерігати неможливо.