- •2. Охарактеризуйте головні групи методів розв'язування задач цілочислового програмування.
- •4. Сформулюйте принцип оптимальності р. Белмана.
- •5. Як визначити, що виробництво продукції є рентабельним (нерентабельним)?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукції?
- •8. Поясніть, що називається областю допустимих планів.
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою?
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі.
- •11.Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції ,щоб уникнути втрат, пов’язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14.Як геометрично можна інтерпретувати розв’язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач?
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язувати графічним методом?
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплексним методом?
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі?
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні?
- •20. Для розв’язання яких математичних задач застосовується симплексний метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування.
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплекс-методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв’язок?
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування.
- •30. Які ви знаєте властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
- •33.Як впливає на оптимальний план введення нової зміної
- •34.Як вибрати розв’язувальний елемент
- •35.Чим відрізняется транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування
- •36.Які зваємоспряжені задачі називаються симетричними,а які несиметричними.Чим вони відрізняються
- •37. Опешіть алгоритм методу гілок та меж
- •38.Сформулюйте задачу динамічного програмування
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно зміни запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана Гаусса
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •1) Точні методи:
- •2) Наближені методи.
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •45.Метод потенціалів. Алгоритм
- •46. Наведіть приклади економічних задач, ща належать до класу задач динамічного програмування.
- •47.Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48.Який опорний план наз.Невиродженим?
- •49. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ тлумачення
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розвязок двоїстої?
- •51. Загальна екон.-матем. Модель зад. Л..П.
- •52.Які є форми запису задачі лінійного програмування
- •53.Чим відрізняться відкрита транспортна задача від закритої транспортної задачі?
- •54.Який розвязок задачі лінійного програмування називається допустимим?
- •57.Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових
- •58. Запишіть усі можливі види прямих і двоїстих задач.
- •59.Суть алгоритму графічного методу розв’язання злп
- •59. Суть алгоритму графічного методу розв’язання задач лінійного програмування.
- •60. Як обчислюють потенціали?
- •61. Опишіть економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.
31.Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстою задачею.
Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач розглянемо на прикладі виробничої задачі (§ 2.1).
Пряма задача: max F = c1x1 + c2x2 + … + cnxn (3.1)
за умов: (3.2)
Необхідно визначити, яку кількість продукції кожного j-го виду необхідно виготовляти в процесі виробництва, щоб максимізувати загальну виручку від реалізації продукції підприємства. Причому відомі: наявні обсяги ресурсів — ; норми витрат і-го виду ресурсу на виробництво одиниці j-го виду продукції —, а також — ціни реалізації одиниці j-ої продукції.
Розглянемо тепер цю саму задачу з іншого погляду. Допустимо, що за певних умов доцільно продавати деяку частину чи всі наявні ресурси. Необхідно визначити ціни ресурсів. Кожному ресурсу поставимо у відповідність його оцінку . Умовно вважатимемо, що — ціна одиниці і-го ресурсу.
На виготовлення одиниці j-го виду продукції витрачається згідно з моделлю (3.1)—(3.3) m видів ресурсів у кількості відповідно . Оскільки ціна одиниці і-го виду ресурсу дорівнює , то загальна вартість ресурсів, що витрачаються на виробництво одиниці j-го виду продукції, обчислюється у такий спосіб:
.
Продавати ресурси доцільно лише за умови, що виручка, отримана від продажу ресурсів, перевищує суму, яку можна було б отримати від реалізації продукції, виготовленої з тих самих обсягів ресурсів, тобто:
.
Загальну вартість ресурсів можна виразити формулою:
.
Отже, в результаті маємо двоїсту задачу:
(3.4)
за умов: (3.5)
(3.6)
Тобто необхідно визначити, які мінімальні ціни можна встановити для одиниці кожного і-го виду ресурсу , щоб продаж ресурсів був доцільнішим, ніж виробництво продукції.
32.Опишіть економічну і математичну постановку класичної транспортної задачі.
Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах a1, a2…an одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам Bj в обсягах b1, b2…bn одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості cij перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці виду:
Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною.
У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень.
Запишемо її математичну модель. Позначимо через xij обсяг продукції, що перевозиться від Aj постачальника до Bj споживача . Тоді умови задачі зручно подати у вигляді такої таблиці:
Мають виконуватися такі умови:
сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті:
сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам:
сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною:
Очевидно, що .
. (5.5)
Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (5.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою.
Домовимося планом транспортної задачі називати будь-який невід’ємний розв’язок системи обмежень (5.2)—(5.4), який позначають матрицею X=xij. Значення невідомих величин xij— обсяги продукції, що мають бути перевезені від i-х постачальників до j-х споживачів, називатимемо перевезеннями.
Оптимальним планом транспортної задачі називають матрицю , яка задовольняє умови задачі, і для якої цільова функція (5.1) набирає найменшого значення.
Ідея методу північно-західного кута полягає в тому, що заповнення таблиці починають, не враховуючи вартостей перевеpень, з лівого верхнього (північно-західного) кута. У клітину записують менше з двох чисел а1 та b1. Далі переходять до наступної клітини в цьому ж рядку або у стовпчику і заповнюють її, і т. д. Закінчують заповнення таблиці у правій нижній клітинці. У такий спосіб значення поставок будуть розташовані по діагоналі таблиці.
Опорний план транспортної задачі, як зазначалося раніше, має містити не більше ніж (m + n – 1) відмінних від нуля компонент. Якщо їх кількість дорівнює (m + n – 1), то такий опорний план називають невиродженим. Якщо ж кількість додатних компонент менша ніж (m + n – 1), то опорний план є виродженим. Вироджений план може виникати не лише за побудови опорного плану, але і при його перетвореннях у процесі знаходження оптимального плану.
Найчастіше, щоб позбутися виродженості опорного плану, в деякі клітини таблиці транспортної задачі в необхідній кількос-ті вводять нульові постачання. Обсяги запасів постачальників і потреби споживачів після цього не змінюються, однак клітини зі значенням «нуль» вважаються заповненими.