34. Цепь переменного тока с резистором: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма напряжений.

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L→0, C→0) (рис. 1а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор находится через закон Ома: где амплитуда силы тока I_m= U_m/R. На рис. 1б показана векторная диаграмма амплитудных значений тока I_m и напряжения U_m на резисторе (сдвиг фаз между I_m и U_m равен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R→0, C→0) (рис. 214, а). Если в цепи действует переменное напряжение (1), то в ней идет переменный ток, в результате чего появляется э.д.с. самоиндукции ξ_s = -L(dI/dt) . Тогда закон Ома для данного участка цепи имеет вид откуда (2) Поскольку внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то (3) равно падению напряжения на катушке. Из формулы (2) вытекает, что проинтегрировав, учтя при этом, что постоянная интегрирования равна нулю (поскольку отсутствует постоянная составляющая тока), найдем (4) где I_m= U_m/(ωL). Величина (5) имеет название реактивное индуктивное сопротивление (или индуктивное сопротивление). Из формулы (5) следует, что для постоянного тока (ω = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U_m = ωLI_m в формулу (2) с учетом (3) дает следующее значение падения напряжения на катушке индуктивности: (6) Сравнение формул (4) и (6) приводит к заключению, что падение напряжения U_L опережает по фазе ток I, который текет через катушку, на π/2, что и продемонстрировано на векторной диаграмме (рис. 2б). 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R→0, L→0) (рис. 3а). Если переменное напряжение (1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи протекает переменный ток. Поскольку все внешнее напряжение приложено к конденсатору, и сопротивление подводящих проводов мы не учитываем, то Сила тока (7) где Величина называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (ω=0) R_C = ∞ , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе (8) Сравнение формул (7) и (8) приводит к заключению, что падение напряжения U_C отстает по фазе от тока I, текущего через конденсатор на π/2. Это продемонстрировано на векторной диаграмме (рис. 3б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 4а показан участок цепи, который содержит резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, у которого к концам приложено переменное напряжение (1). В цепи появляется переменный ток, который приветдет к падению напряжения на всех элементах цепи соответственно равные U_R, U_L и U_C. На рис. 4б дана векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C). Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как мы замечаем из рис. 4б, угол φ задает разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка видно, что (9) Из прямоугольного треугольника находим откуда амплитуда силы тока равна (10) совпадающее с уравнением переменного тока для вынужденных электромагнитных колебаний (формула (15) этого раздела). Значит, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U_mcosωt, то ток, текущий в цепи (11) где φ и I_m находятся соответственно из формул (9) и (10). Величина (12) иметт название полное сопротивление цепи, а величина - реактивное сопротивление. Исследуем частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая дана на рис. 5, из которого видно, что