6.3. Расчет линии электропередачи
Рассчитать линию электропередачи – это значит рассчитать параметры ее режима: напряжения, токи и мощности. Такой расчет принято называть расчетом потокораспределения. Расчеты удобно делать по мощности нагрузки, т. е. не вычисляя, если это специально не требуется, токи в ветвях схемы. Падение напряжения в сопротивлении Z также можно вычислять через мощность на одном из его концов:
. (6.19)
Если совместить напряжение в знаменателе с вещественной осью, то после перемножения комплексных двучленов в числителе: (P – jQ) и (R + jX) будем иметь следующие две формулы для вычисления падения напряжения:
(6.20)
Пусть даны напряжение и мощность в конце линии (U2 и S2) (рис. 6.3). Требуется определить напряжение и мощность в начале линии (U1 и S1).
Для удобства расчета совместим U2 с действительной осью U2 = U2.
Чтобы определить S1 воспользуемся формулой баланса мощностей (6.10). Назовем последовательность вычислений составляющих баланса мощностей Алгоритм 1; он состоит в следующем:
1) вычислим зарядную мощность в конце схемы замещения ЛЭП QC2, см. (6.18)
; (6.21)
2) найдем мощность в конце ветви сопротивления Z :
; (6.22)
3) вычислим потери мощности в сопротивлении Z , см. (6.15):
; (6.23)
4) найдем мощность в начале ветви сопротивления Z :
;
(6.24)
5) вычислим падение напряжения на сопротивлении Z :
; (6.25)
6) найдем напряжение в начале линии:
(6.26)
7) вычислим зарядную мощность в начале схемы замещения ЛЭП:
; (6.27)
8) найдем мощность в начале линии:
. (6.28)
Расчет выполняется как бы в направлении движения по схеме замещения от конца к началу. Более компактно этот алгоритм можно записать в виде списка величин в последовательности, в которой они вычисляются: {QC2, SZ2, DS, SZ1, DU, U1, QC1, S1}.
Пусть теперь известна мощность в конце линии, а напряжение – в начале (U1 и S2). Этот случай чаще всего встречается в практике, ибо, как правило, задаются нагрузки сети и напряжение на шинах пункта питания.
В этом случае рассчитать линию по алгоритму, подобному приведенному выше, не удается. Единственное, что можно сразу вычислить, – это зарядную мощность в начале схемы замещения ЛЭП (п. 7 Алгоритма 1), так как напряжение U1 на емкости в начале схемы известно. Расчет можно выполнить приближенно. Зададимся приближенным значением напряжения U2, например U2 = Uном, тогда можно вычислить все потоки мощности в ветвях схемы замещения ЛЭП по алгоритму: {QC2, SZ2, DS, SZ1, QC1, S1}. После этого определяются падение напряжения DU и напряжение U2:
(6.29)
Здесь U1 совмещено с действительной осью.
Такой расчет является приближенным (оценочным) и носит название «метод в два этапа»: этап 1 – расчет потокораспределения мощностей {QC1, SZ2, DS, SZ1, QC1, S1}, и этап 2 – расчет режима напряжений {DU , U2}.
Другой более точный метод состоит в решении уравнения, которое можно получить из (2.8), подставив в уравнение для U1 выражение тока I2 через мощность S2 и напряжение U2, в результате будем иметь
. (6.30)
В этом уравнении одно неизвестное – U2. Решение приведем в системе Mathcad.