лекция 7

Анализ режимов работы ЛЭП

С помощью векторных диаграмм

7.1. Анализ режимов работы

Выполним анализ некоторых режимов ЛЭП, используя для этого схему замещения ЛЭП (см. рис. 6.1).

Режим холостого хода

При холостом ходе ЛЭП мощность в конце линии равна нулю. Ток в конце линии также равен нулю I₂ = 0.

Ток по элементам схемы замещения R и X – I_Z

. (7.1)

и ток в начале линии

. (7.2)

т. е. равен зарядному току линии.

Падение напряжения в линии

(7.3)

и напряжение в конце линии

. (7.4)

В свою очередь зарядный ток в конце линии

и

. (7.5)

откуда

. (7.6)

Если совместить напряжение в начале линии с действительной осью U₁ = U₁, то при условии, что X > R, можно получить следующее соотношение модулей напряжений по концам линии:

, (7.7)

из которого следует, что чем длиннее линия, тем больше напряжение в конце линии относительно напряжения в ее начале.

Векторную диаграмму режима холостого хода ЛЭП проще построить, если совместить с вещественной осью напряжение в конце линии U₂ = U₂ (рис.7.1).

1. Отложим вектор U₂ в положительном направлении вещественной оси.

2. Отложим вектор тока I_Z в положительном направлении мнимой оси (ток I_Z = I_C2 является чисто емкостным и поэтому опережает напряжение на емкости в конце схемы замещения ЛЭП на 90°).

Рис. 7.1. Векторная диаграмма режима холостого хода ЛЭП

3. Построим вектор напряжения U₁ как сумму векторов U₂ и DU = = DU_R + jDU_X. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении DU_R = = jDU_R совпадает по направлению с током I_Z, а вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении DU_X = –DU_X опережает ток I_Z на 90°. В результате оказывается, что DU_R направлен вертикально вверх, а DU_X расположен горизонтально и имеет отрицательное направление.

4. Вектор I_С1 опережает напряжение U₁ на 90°. Вектор тока в начале линии I₁ есть сумма векторов токов I_Z и I_С1.

Из векторной диаграммы режима холостого хода ЛЭП также видно, что величина напряжения в конце линии больше, чем в начале. При этом, если считать, что напряжение в начале линии поддерживается близким по значению к номинальному напряжению, при больших длинах ЛЭП напряжение в конце может превышать номинальное напряжение довольно значительно и это может привести к нарушению нормальной работы ЛЭП, например к пробою изоляции и, как следствие, к отключению ЛЭП.

Режим вариации реактивной мощности

Пусть активная мощность в конце линии является постоянной величиной, а реактивная мощность изменяется (P₂ = const, Q₂ = var).

Примем, что в нагрузку конца линии входит зарядная мощность в ее конце.

Запишем DU в следующем виде:

(7.8)

Здесь первое слагаемое зависит только от P₂, а второе – только от Q₂.

Вначале построим векторную диаграмму для случая, когда Q₂ = 0. По-прежнему напряжения в конце линии совместим с вещественной осью координат. Векторная диаграмма для такого случая строится аналогично предыдущим диаграммам и изображена на рис. 7.2.

На диаграмме получился треугольник падения напряжения (заштрихован) от протекания активной мощности по сопротивлению линии, один катет которого лежит на вещественной оси и по величине равен модулю вектора падения напряжения на активном сопротивлении, а другой катет расположен вертикально и равен по величине модулю вектора падения напряжения на индуктивном сопротивлении линии.

Рис. 7.2. Векторная диаграмма ЛЭП при P₂ = const и Q₂ = var

Теперь построим векторные диаграммы для случаев, когда Q₂ ¹ 0, и выполним это на одном рисунке. Значения реактивных мощностей выберем индуктивного и емкостного характера. На рис. 2.5 представлены все три случая: а) Q₂ = 0, б) Q₂ =jQ₂ и в) Q₂ = –jQ₂. Напряжения, которые при этом получаются в начале линии, обозначены соответственно U₁^(а), U₁^(б) и U₁^(в).

Можно показать, что через точки а, б и в можно провести прямую линию, т. е. годографом вектора U₁ при изменении Q₂ является прямая линия. Эта линия имеет небольшой наклон к оси абсцисс, так как угол наклона и чем сильнее неравенство X > R, тем меньше угол a.

Данное свойство ЛЭП позволяет считать, что изменение Q₂ в большей степени влияет на величину напряжения, чем на его фазу, при этом если напряжение U₁ поддерживать неизменным, то с уменьшением Q₂ индуктивного характера и далее переходом ее на емкостной характер, напряжение в конце линии растет по величине. Такая зависимость используется для регулирования напряжения в электрических сетях путем компенсации реактивной мощности.

Режим вариации активной мощности

Пусть теперь Q₂ = const, а P₂ = var.

В соответствии с выражением (2.38) построим треугольник падения напряжения от протекания только реактивной мощности при P₂ = 0 (рис. 2.6).

Полученное напряжение U₁^(б) отстает от напряжения в конце линии.

Рис. 2.6. Векторная диаграмма ЛЭП при P₂ = var и Q₂ = const

Теперь построим треугольник падения напряжения от протекания активной мощности P₂, а затем падение напряжения от протекания удвоенной мощности 2P₂. Напряжения, которые при этом получаются в начале линии, обозначены соответственно U₁^(а), и U₁^(в).

Из полученной диаграммы видно, что годографом вектора U₁ является прямая, имеющая угол наклона к оси ординат . Эта линия имеет большой угол наклона к оси абсцисс, и чем сильнее неравенство X > R, тем меньше угол a.

Из построенной векторной диаграммы следует, что изменение P₂ в большей степени влияет на угол между напряжениями по концам линии и значительно меньше на величину напряжения, которое определяется по диаграм- ме, при этом если напряжение U₁ поддерживать неизменным, то чем боль- ше P₂, тем больше оказывается фазовый сдвиг между напряжениями по концам линии.