лекция 6
Моделирование режимов работы простейших схем электрических сетей
6.1. Векторная диаграмма лэп
Р
Рис.
6.1. Схема
замещения ЛЭП
(6.1)
и для емкостного характера
, (6.2)
где вектор всегда будет направлен по вещественной оси в положительном направлении, а вектор на мнимой оси -jI или jI определяет отставание вектора тока I от напряжения U для индуктивного и опережение для емкостного характера мощности.
По первому закону Кирхгофа имеем соотношения для токов в схеме замещения
и . (6.3)
Второй закон Кирхгофа дает
, (6.4)
где DU - падение напряжения на продольном сопротивлении Z:
. (6.5)
Зарядные токи определяются по формулам:
и , (6.6)
Подставляя выражения (2.5) в (2.4) и (2.6) в (2.3), будем иметь
(6.7)
и после подстановки U1 в выражение для I1 и некоторых преобразований получим
(6.8)
Полученные линейные соотношения являются уравнениями четырехполюсника и позволяют вычислить напряжение и ток в начале ЛЭП по известным напряжению и току в конце ЛЭП. Любое другое парное сочетание известных параметров режима линии {U1, I1}, {U1, I2}, {U2, I1} требует решения линейных уравнений (6.8) относительно двух других неизвестных параметров.
Построим векторную диаграмму ЛЭП при известных напряжении и токе в конце линии.
Для индуктивного характера нагрузки в конце ЛЭП имеем отстающий ток на угол j2 :
(6.9)
Здесь U2 совмещено с действительной осью комплексной системы координат U2 = U2.
Порядок (алгоритм) построения векторной диаграммы следующий.
1. Откладываем по вещественной оси вектор U2 и отстающий от него на угол j2 вектор I2 (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Векторная диаграмма ЛЭП
2. Строим вектор тока в линии IZ как сумму векторов I2 и IC2. Ток IC2 опережает U2 на 90°.
3. Строим вектор напряжения U1 как сумму векторов U2 и DU = DUR + jDUX, причем вектор падения напряжения на активном сопротивлении DUR совпадает по фазе с током IZ, а вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении DUX опережает ток IZ на 90°. Угол между векторами напряжений U1 и U2 обозначается буквой d.
4. Строим вектор тока в начале линии I1 как сумму тока в линии IZ и IC1, который опережает U1 на 90°.
Из построенной векторной диаграммы можно сделать следующий вывод: при передаче мощности по ЛЭП и индуктивном характере нагрузки вектор напряжения источника опережает вектор напряжения приемника на угол d и величина вектора напряжения источника оказывается больше величины вектора напряжения приемника.