6.2. Баланс мощностей в лэп

Из закона сохранения энергии следует, что для любой электрической цепи соблюдается баланс активных мощностей: активная мощность всех источников равна активной мощности, потребляемой всеми элементами цепи и приемниками. То же самое справедливо и для реактивных мощностей: сумма отдаваемых реактивных мощностей равна сумме потребляемых реактивных мощностей. Можно также записать баланс для комплексных мощностей: сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи с учетом источников и приемников, равна нулю.

Рис.6.3. Мощности в схеме

замещения ЛЭП

В ЛЭП имеются источник – мощность, отдаваемая энергосистемой в линию, приемник – мощность, отдаваемая линией в энергосистему, и три ветви: одна с активно-индуктивным сопротивлением и две с емкостями. Запишем баланс мощностей для ЛЭП (рис. 6.3)

, (6.10)

где S₁ – мощность в начале линии (источника); S₂ – мощность в конце линии (приемника); DS – потери мощности в продольном сопротивлении линии; Q_C1 и Q_C2 – мощности в поперечных элементах – емкостных проводимостях схемы замещения ЛЭП, их называют зарядными мощностями в конце и в начале линии.

Мощность в начале линии S₁ часто отождествляют с мощностью пункта питания S_ПП, к которому присоединена линия, но это справедливо лишь в том случае, когда к этому пункту питания больше не присоединены никакие другие линии или электроприемники.

Мощность в конце линии S₂ будет равна мощности нагрузки S_Н, которая имеется на шинах в конце линии, но только в том случае, если к этим шинам не присоединены какие-либо другие элементы сети (линии, трансформаторы и пр.). В некоторых случаях нагрузкой в конце линии считается суммарная мощность всех ветвей, по которым идет отдача мощности от линии.

Потери мощности в продольном сопротивлении линии в схеме замещения определяются через ток I_Z (см. рис. 6.1)

. (6.11)

Ток I_Z может быть определен как через мощность и напряжение в конце, так и через мощность и напряжение в начале сопротивления Z.

. (6.12)

При подстановке (6.12) в (6.11) получается формула для расчета потерь мощности через потоки мощности в линии:

. (6.13)

Раздельно потери активной и реактивной мощности, вычисляемые по данным в начале и в конце сопротивления с учетом того, что S² = P² + Q² и Z = R + jX, определяются по формулам:

и (6.14)

и

и . (6.15)

Мощности в емкостных проводимостях (поперечных ветвях схемы замещения) определяются по формулам:

и (6.16)

Зарядные токи в (2.16) определяются через напряжения на емкостных элементах схемы замещения

и (6.17)

Подстановка (6.17) в (6.16) дает выражение для зарядных мощностей в начале и конце схемы замещения ЛЭП:

и . (6.18)

Знак минус в (6.18) говорит о том, что в комплексной системе координат векторы зарядных мощностей ориентированы в отрицательном направлении на мнимой оси.

Важно понимать, что знаки в комплексных величинах мощностей определяются также указанными направлениями потоков мощности на электрической схеме. Исходя из того, что мы приняли положительное направление потока мощности в направлении передачи энергии (активной мощности), и с учетом направлений потоков мощностей на схеме рис. 6.3 векторы потоков реактивной мощности будут «положительны» (нап­равлены по положительной мнимой полуоси), если реактивная мощность индуктивного характера, и «отрицательны» (направлены по отрицательной полуоси), если реактивная мощность емкостного характера. Поэтому в отношении зарядных мощностей начала и конца схемы замещения ЛЭП говорят, что это реактивные мощности генерации и что линия наряду с потерями также генерирует реактивную мощность.

Сумму Q_C1 и Q_C2 называют зарядной мощностью линии. Потери реактивной мощности DQ и зарядная мощность Q_C = Q_C1 + Q_C2 линии соизмеримы между собой и при определенных условиях могут быть равны друг другу.