1.4. Пара сил

Парой сил называется совокупность двух антипараллельных, равных по модулю, сил (,'), действующих на абсолютно твердое тело, но не лежащих на одной прямой (рис. 1.12).

То есть две силы F и F' образуют пару сил, если  '; F = F', и они не лежат на одной прямой.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Кратчайшее расстояние между линиями действия пары сил называется плечом пары.

Пара сил, действующая на тело, стремится повернуть его. Вращательный эффект пары зависит от модулей сил пары, направления, в котором пара стремится вращать тело, положения в пространстве плоскости действия сил пары и плеча пары. Все эти факторы можно учесть, введя в рассмотрение вектор, называемый моментом пары сил.

Рис. 1.12

Моментом пары сил называется вектор, направленный перпендикулярно плоскости действия силы пары, в сторону, откуда «вращение» пары видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль момента равен произведению модуля любой из сил пары на плечо пары.

M(,') = Fh. (1.6)

Вектор момента может быть приложен к любой точке тела, к которому приложены силы пары, поэтому он называется свободным вектором.

Вектор момента пары сил может быть определен как векторное произведение

(,') = x, (1.7)

где - вектор, определяющий положение точки А приложения силы относительно точки В приложения силы .

В случае плоской системы сил момент пары сил определяется как алгебраическая величина

M(,') = ±Fh, (1.8)

причем знак «+» выбирается, если пара сил вращает тело против хода часовой стрелки, и «-» в противном случае. На чертежах пара сил обычно условно обозначается в виде рис. 1.13. На этом рисунке буква М рядом с символическим обозначением пары сил характеризует модуль ее момента

a) б)

Рис. 1.13

К основным свойствам пар сил можно также отнести следующие:

• пару сил нельзя заменить равнодействующей, она эквивалентна только другой паре сил или системе пар;

• две произвольные пары сил эквивалентны, если их моменты геометрически равны (векторы моментов равны по модулю, параллельны и направлены в одну сторону);

• система пар сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре сил с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Из приведенных свойств пар сил следует, что любая пара сил всецело характеризуется своим моментом. Поэтому при описании системы сил, действующей на тело, в состав которой входят пары сил, достаточно описать только моменты этих пар.

1.5. Связи, реакции связей

Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, - связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

По третьему закону Ньютона сила реакции связи равна по модулю силе, с которой исследуемое тело действует на связь, и направлена в противоположную сторону.

Все силы, не зависящие от связей, называются активными, а реакции связей — пассивными.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить их реакциями, приложенными к данному телу (принцип освобождаемости от связей).

Наиболее часто в задачах теоретической механики встречаются следующие виды связей:

1. Твердое тело опирается на идеально гладкую (без трения) поверхность, в этом случае реакция связи направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям (рис. 1.14,а).

Если твердое тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие (рис. 1.14,6), то реакция направлена по нормали к поверхности самого тела. Если твердое тело оканчивается острием, опирающимся на гладкую поверхность (рис. 1.14,в), то реакция также направлена по нормали к поверхности. Если твердое тело упирается острием в угол (рис. 1.14,г), то связь препятствует перемещению острия в любом направлении в данной плоскости, поэтому ее обычно представляют двумя взаимно перпендикулярными составляющими.

Рис. 1.14

Частный случай поверхности - плоскость, нормальное направление перпендикулярно плоскости (рис. 1.15,а,б).

Рис. 1.15

2. Сферический шарнир (рис. 1.16). Он препятствует перемещению конца стержня во всех направлениях, но не препятствует его вращению. Поэтому реакция связи обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, проходящих через центр шара.

Рис. 1.16

3. Цилиндрический шарнир (рис. 1.17). Он препятствует перемещению вала только в направлении, перпендикулярном оси вала, и поэтому реакция обычно ищется в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси вала, и проходящих через его ось.

Рис. 1.17

4. Подпятник (рис. 1.18). Он препятствует перемещению конца вала в любом направлении, но не препятствует его вращению. Поэтому реакция обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, проходящих через точку пересечения оси вала и плоскости дна подпятника

Рис. 1.18

5. Гибкая нить (рис. 1.19). Реакция всегда направлена по нити в сторону, противоположную закрепленному телу.

Рис. 1.19

6. Невесомый стержень с шарнирно закрепленными концами, на который действуют только активные силы, приложенные к шарнирам. Реакция всегда направлена по прямой, соединяющей концы стержня, от тела, если стержень растягивается (рис. 1.20,а), и к телу, если стержень сжимается (рис. 1. 20,6).

Рис. 1.20

7. Подвижная шарнирная опора (рис. 1.21). Препятствует перемещению тела только в направлении, перпендикулярном плоскости, по которой она перемещается. Поэтому реакция всегда направлена перпендикулярно плоскости, по которой может перемещаться опора.

Рис. 1.21

7. Жесткая заделка (рис. 1.22). Она препятствует как перемещениям тела во всех направлениях, так и его вращению. Поэтому реакция обычно ищется в виде трех взаимно перпендикулярных составляющих, направленных по осям координат, и трех пар сил реакций, расположенных в плоскостях, перпендикулярных соответствующим осям (рис.1.22,а).

Часто балка, закрепленная жесткой заделкой, находится под действием системы сил, расположенных в одной плоскости с осью балки. В этом случае реакцию можно представить состоящей из пары сил с моментом М_R и двух взаимно перпендикулярных составляющих силы реакции связи, лежащих в одной плоскости с системой активных сил (рис. 1.23).

Рис. 1.22 Рис. 1.23

Если по условию задачи требуется определить силы, с которыми исследуемое тело действует на связи, то удобно, используя принцип освобождаемости от связей, ввести реакции связей и определить их. Искомые силы будут равны реакциям связи по модулю, но противоположно направлены. Поэтому при решении задач требование определения сил, с которыми изучаемое тело действует на связи, обычно автоматически подменяется определением реакции связей.

Если при решении задачи модуль какой-либо составляющей реакции связи оказался отрицательным, это означает, что данная составляющая направлена в сторону, противоположную указанной на чертеже.