9. Механическая энергия, виды энергии. Работа и кинетическая энергия при поступательном и вращательном движении.

Энергия – скалярная физическая величина. Является мерой различных форм движения материи и различных видов взаимодействия.

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением. Она описывает сумму потенциальной и кинетической энергий, имеющихся в компонентах механической системы.

Виды механической энергии: кинетическая (энергия движения) и потенциальная (энергия взаимодействия).

Кинетическая энергия: поступательного и вращательного движения.

Потенциальная энергия: упругого и гравитационного взаимодействия.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия: у поверхности Земли и в общем случае.

Кинетическая энергия тела – функция механического состояния, зависящая от массы тела и скорости его движения.

Свойства кинетической энергии:

1) Конечность, дифференцируемость, однозначность.

2) Кинетическая энергия не отрицательна.

3) Кинетическая энергия аддитивна.

4) Тело может передать кинетическую энергию другим телам посредством совершения работы.

5) Приращение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело.

Потенциальная энергия – функция механического состояния, зависящая от взаимного расположения тел в системе или их частей.

Свойства потенциальной энергии:

1) Конечность, непрерывность, дифференцируемость, однозначность.

2)Значение потенциальной энергии определяется с точностью до постоянной величины (const), которая зависит от выборов нулевого уровня. Потенциальная энергия может быть меньше нуля.

3) Потенциальная энергия может быть взаимной, причем сила взаимодействия между телами будет являться консервативной.

4) Убыль потенциальной энергии равна работе всех консервативных сил, действующих на тело.

5)Потенциальная энергия связана с консервативными силами.

Кинетическая энергия:

1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки 

или

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

2. Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz (см. рис.46), то скорость любой его точки , где - расстояние точки от оси вращения, а w- угло­вая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.

Работа силы равна изменению кинетической энергии.

10. Работа и потенциальная энергия. Свойства потенциальной энергии, ее связь с консервативной силой.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

Свойства потенциальной энергии, ее связь с консервативной силой смотри в задании 9.