Розділ 3. Диференціальне числення.

Тема 16. Множини, дії з ними, відображення множин, послідовність, функція, функціонал, оператор. Класифікація функцій, елементарні функції.

Тема 17. Комплексні числа, форми запису, дії над ними.

Тема 18. Границя послідовності та функції. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Теореми про нескінченно малі величини.

Тема 19. Неперервність функцій, означення, класифікація точок розриву, теореми про неперервні функції.

Тема 20. Порівняння нескінченно малих.

Тема 21. Техніка знаходження границь. Стандартні границі.

Тема 22. Похідна, означення, практичні тлумачення, прості застосування. Правила диференціювання. Диференційовність та наперервність.

Тема 23. Диференціювання основних елементарних функцій, неявних і параметрично заданих функцій.

Тема 24. Еластичність функцій, властивості, зв’язок з диференційовністю, застосування.

Тема 25. Похідні вищих порядків.

Тема 26. Диференціал, геометричне тлумачення, інваріантність форми першого диференціала. Застосувавання.

Тема 27. Основні теореми про диференційовні функції (Ролля, Лагранжа, Лопіталя).

Тема 28. Формули Тейлора і Маклорена.

Тема 29. Загальна схема дослідження функцій за допомогою похідної. Практичні задачі на екстремум.

Тема 30. Інтерполяція функцій. Многочлени Лагранжа і Ньютона. Поняття про сплайн-інтерполяцію.

Тема 31. Наближене розв’язування рівнянь, методи хорд, дотичних, ітерацій, точність і збіжність методів.

Розділ 4. Інтегральне числення.

Тема 32. Первісна і невизначений інтеграл, властивості.

Тема 33. Інтегрування невизначеного інтегралу заміною змінної та частинами.

Тема 34. Стандартна техніка інтегрування невизначеного інтеграла. Інтегрування із застосуванням таблиць. Інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.

Тема 35. Визначений інтеграл, означення, властивості. Практичне тлумачення, прості практичні задачі.

Тема 36. Похідна інтеграла зі змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.

Тема 37. Стандартна техніка інтегрування визначеного інтеграла. Оцінки інтегралів. Інтегрування із застосуванням таблиць та пакетів програм.

Тема 38. Геометричні застосування визначеного інтеграла (площі фігур, довжини ліній, об’єми деяких тіл та площі поверхонь).

Тема 39. Деякі застосування визначеного інтеграла для розв’язування економічних задач.

Тема 40. Невластиві інтеграли із нескінченними межами інтегрування та від необмежених функцій. Дослідження на збіжність, ознаки збіжності.

Тема 41. Інтеграли, залежні від параметра, теорема Лейбніца.

Тема 42. Гама-функція Ейлера.

Розділ 5. Диференціальне числення функції багатьох змінних.

Тема 43. Означення функції n(n2) змінних. Границі повторні і кратні, неперервність функції багатьох змінних.

Тема 44. Частинні похідні. Повний диференціал. Геометричне тлумачення. Застосування. Похідна складеної функції, повна похідна.

Тема 45. Скалярне поле, похідна за напрямом, градієнт, практичне тлумачення.

Тема 46. Частинні похідні та повний диференціал вищих порядків.

Тема 47. Формула Тейлора для функції 2-х змінних.

Тема 48. Неявні функції, їх існування та диференціювання.

Тема 49. Екстремум функції багатьох змінних. Необхідні та достатні умови у випадку довільного числа змінних, гессіан.

Тема 50. Умовний екстремум з довільним числом обмежень.

Тема 51. Метод найменших квадратів, випадки лінійної та квадратичної залежностей.

Тема 52. Елементи диференціальної геометрії. Вектор-функція скалярного аргумента, її диференціювання. Основний тригранник. Формули Френе. Кривизна і кручення. Система координат, пов’язана з основним тригранником.