Сверточные коды в рспи

Достоинства:

1. Простота формирования

2. Простота декодирования

3. Эффективность выше

Формирование системат.кода:

2 а₁С₁₁С₂₁…С_m1 а₂С₁₂С₂₂… С_m2 а₃

а_i кодер 3

К

m

1-й канал: а₁, а₂….

2-й С₁₁, С₁₂, С₁₃…

3-й С₂₁, С₂₂, С₂₃…

m С_m1, С_m2, …

Формирование несистем.кода:

1 С₁₁С₂₁…С_m1 С_12,С₂₂…

а_i кодер 2

К

m

1. С₁₁, С₁₂, С₁₃…

2-й С₂₁, С₂₂, С₂₃…

m С_m1, С_m2, С_m3…

У не систем.кода отсут.явно выраженные символы исх.информации

Кодирование и декодирвоание систематических сверточных кодов

А(х)=а₀+а₁х+ а₁х²+

С(х)= А(х)* G(х)

G(х)=g₀+g₁x+ g₂x²+… g_rxⁿ – порождающий полином

С(х)= с₀+с₁x+ с₂x²+…

Пусть R=1/2; G(х)=1+ x²

g₀=1 g₀=0 g₂=1

Генератор сверт.кода: ТИ

А(х)

1 2

+

С(х) 2

А(х) 1 К а₀С₀а₁С₁а₂С₂

_{К - ключ}

А(х)=а₀+а₁х+ а₁х²+…

С(х)= с₀+с₁x+ с₂x²+…

Описание сверточного кода с помощью диаграммы состояний

В столбец записываем возможные состояния регистра сдвига (РС). Если на вход РС поступает «0», то переход мы рисуем « », если же «1» то « ». С(х)= А(х)* G(х)

Состояние РС

00

10

01

11

такты 1 2 3 4

Мы получили первый полный цикл, а он позволяет оценить минимальное кодовое расстояние.

d_min наход.как сумма весов.весторов в цикле:

d_min=2+0+1=3 => способен корректировать одну ошибку: а=1

Длина кодового ограничения – длина, на которую оказывает влияние каждый инфосимвол:

Δl=m(r+1)

M=2, r=2 => Δl=2 (2+1)=6

Получили, что на длине СК (сверт.кода) 6 исправляется одна ошибка

Если G₂= 1+х+х² G₂= 1+х+х² и код – несистемат.,

d_min=5=>а=2 на длине кодового огран.

Δl=6

{ai} ТУ

1 2

1 С1(x)

С01, С02, С11

2 С2(x)

С1(x) = A(x)*G1(x)

С2(x) = A(x)*G2(x)

Декодирование ск

Существ.разл.способы:

1. Вероятностные:

а) Максимум функционала правдоподобия (на приемн.стороне строится многоканал.коррелятор, у которого каждый канал настроен на разреш.комбин.).

б) Алгоритм Витерби

2) Алгебраические:

а) Синдромное декор.

б) Бессиндром.декор.

1.а) Максимум функционала правдоподобия:

N – кол-во разреш.комбинаций

N=8 – для примера выше

Можно исп. фильтровую или коррел.обработку

Фильтр. обработка:

S (t)

CФ₁ У₁ У₁≤У_j

СФ₂ У₂

Устр- У_макс

… во срав

СФ У_N нения

Каждый согласованный фильтр (СФ) настроен на свою разрешенную комбинацию.

К_i(jω)=C·S_i^*( jω)е^-jωT

Коррел.обработка

Х

ГК

генератор кода

Достоинства этого метода декод.:

1. Высокая помехоустойчивость

Недостатки:

1) Многоканальность

1.б) Алгоритм Витерби:

Метод построен на анализе диаграммы состояний

· · · ·

· · · ·

· · ·

· · · ·

Анализируются наиболее вероятные пути, наименее вероятные отбрасываются.

Анализируем 2, затем 4, 6, 8…символов и постепенно вычеркиваем неправильные пути

Програм. ГОС

мотор

Корр.1

-- УПр

Корр.2

УПР – устройство принятия решения

Достоинства:

1. Простота схемы (не зависимы от длины кода исп.только 2 коррелятор)

Недостатки:

1. Ниже помехоустойчивость по сравнению с 1а за счет первых шагов анализа

2.а) Синдромное кодирование систематических СК:

Информационная последовательность искаженная помехой:

на входе декодера: 1) А^*(х)= А(х)* Е¹(х)

ошибки

Е¹(х)=е₁₀+е_nх+ е₁₂х²+…

2) С¹(х)= С(х) + Е²(х) – добавочная последовательность искаженная помехой

Е²(х)= е₂₀+е₂₁х+ е₂₂х²+…

Синдром (последовательность ошибок):

S(x)=[A¹(x)*G(x)]*C¹(x)=[A(x)*G(x)]+E¹(x)G(x)]· [C(x)+ E²(x)]=

= E¹(x)G(x) C(x)+ E²(x)+ E¹(x) E²(x)G(x)

S(x)= S₀+S₁x+ S₂x² +…

ТИ

A¹(x) а₀а₁

1 2 +

h= - порог

+ ПУ

С¹(х) +

С¹(х) S₀

+ + 3 4

Проверочная матрица:

g₀ 0 0 1 0 0

Н^Δ= g₁ g₀ 0 0 1 0

g₂ g₁ g₀ 0 0 1

В нашем, до сих пор рассматриваемом, примере G(x)=1+ x² =>

=> g₀=1, g₁=0, g₂=1

1 0 0 1 0 0

Н^Δ= 0 1 0 0 1 0

1 0 1 0 0 1

е₁₀ S₀

S^T= Н^Δ·[Е¹Е²]= 1 0 0 1 0 0 е₁₁

0 1 0 0 1 0 е_{12 =} S₁

е₂₀

1 0 1 0 0 1 е₂₁

е₂₂ S₂

К₁= е₁₀+ е₂₀= S₀

К₂= е₁₁+ е₂₁= S₁

К₃= е₁₀+ е₁₂+ е₂₂= S₂

Осуществим ортогональные проверки (т.к. декодирование последовательное, то e₀ соотв.ошибка e₁₀) относительно е₁₀:

L₁= е₁₀+ е₂₀= S₀

L₂=(к₂+к₃)=e₁₀+ e₁₁+ e₁₂+ e₂₁+ e₂₂= S₁+ S₂

Достоинства:

1. Простота реализации

Недостатки:

1) Данный декодер подвержен эффекту накопления ошибок (если количество превышает корр.способность). Чтобы предотвратить этот эффект, предусматривается сброс регистров 3, 4 => недостаток сведется к медленной скорости