VI. Расчёт k23.
Изменим
х2,
тогда Fн
изменится на величину
,
т.е.
.
(5.56)
VII. Расчёт k33.
Изменим
х3,
тогда изменится длина пружин
и коэффициенты жесткости k2
и k3.
Для k3 имеем следующие зависимости:
(5.57)
;
(5.58)
.
(5.59)
Рассмотрим, как изменится длина для k2:
;
(5.60)
;
(5.61)
.
(5.62)
При этом
(5.63)
С учётом полученных зависимостей матрица силовых коэффициентов будет иметь вид, представленный в табл. 5.2.
Таблица 5.2.
Матрица силовых коэффициентов
|
kij= |
k11=...(5.28) |
k12=...(5.38) |
k13=...(5.55) |
0 |
0 |
|
k12 =...(5.38) |
k22=...(5.43) |
k23=...(5.56) |
0 |
0
|
|
|
k13=…(5.55) |
k23=…(5.56) |
k33=...(5.63) |
0 |
0
|
|
|
0 |
0 |
0 |
k44=k4 = …(5.44) |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
k55=k5 = …(5.45) |
5.3. Задание внешней силы и расчет параметров колебаний
элементов модели горной машины
Сложность динамической модели и ее математического описания, применительно к объекту наших исследований одноковшовому карьерному экскаватору, обусловили необходимость применения вычислительной техники и разработки необходимого программного обеспечения для расчетов параметров колебаний элементов конструкции машины.
При разработке вычислительных программ для наших прикладных задач использовались методы оптимальной обработки информации, линейного программирования, а также различные типовые, стандартные вычислительные программы. В результате была разработана специализированная программа QUART [1].
В программе использованы следующие входные параметры: AB, OB, AO, TETA, NU, KSI, EPSI, OD, DB, KC, OQ, K1, K2, K3, K4, K5, M1, M3, MM, Mi, Mj (согласно обозначений на рис. 5.3.). В программе эти параметры определяются операторами N=N=17-46. Кроме этого, вводятся временные (массив XF) и амплитудные (массив YF) характеристики внешней силы из раздела FIS, NUM (EXQ) программы. Из того же раздела вводятся начальные значения амплитуд гармоник в Фурье-разложении внешней силы (массив AF).
Рис. 5.3. Обозначения параметров модели экскаватора, принятые в программе QUART
Выходные параметры:
На печать выводятся собственные частоты (массив VRES) и собственные векторы (массив VECT) свободных гармонических колебаний, а также частоты, полученные при Фурье-разложении (частотный массив V) и соответствующие амплитуды (массив AF), амплитуды продольных (массив XAM) и вертикальных (массив YAM) колебаний поворотной платформы экскаватора.
В программе QUART, кроме части, в которой производится Фурье-анализ внешней силы, проводится оптимизация счета по времени.
В общем случае действия силы произвольной формы сходимость ряда Фурье является очень медленной. Так, при разложении реальной силы (рис. 5.4), когда временная характеристика Sn(t) имеет случайный характер, если анализ производится на значительном временном промежутке (»30с – по выводам раздела 2, не менее 2-х операций черпания) переход от разложения по 40 гармоникам к разложению по 100 гармоникам не приводит к существенному улучшению результата.
Рис. 5.4. Осциллограмма усилия подъема Sn(t) ковша экскаватора ЭКГ-8И при копании тяжелых, плохо взорванных скальных грунтов
В связи с этим, от анализа на больших временных интервалах необходимо отказаться. Следовательно, стратегия разложения силы произвольной формы на гармоники выглядит следующим образом.
Временной интервал разбивается на ряд более мелких промежутков так, чтобы в начальной и конечной точках
промежутка сила обращалась в нуль.
По методу наименьших квадратов производится «подгонка» амплитуд гармоник, пока не будет достигнут удовлетворительный результат. Опыт показывает, что достаточно хорошая сходимость получается, если взять количество гармоник в расчете три функции на каждую точку графика. Так, для первых 2,9 с, приведенного на рис. 5.4. процесса, берется 45 функций на 15 точек.