5.2. Динамическая модель колебаний карьерного экскаватора,
матрицы силовых и инерционных коэффициентов модели
Представим динамическую модель одноковшового экскаватора и вывод аналитических зависимостей для расчёта матриц кинематических и силовых коэффициентов следующим образом. При выборе модели экскаватора полагаем, что:
а) модель должна быть достаточно полной, чтобы отражать наиболее характерные, существенные особенности исследуемой механической системы;
б) модель должна быть достаточно простой, чтобы у исследователя в процессе решения задачи была возможность оперативно исследовать поведение системы в различных режимах и получать чёткие результаты, которые могли бы быть использованы для дальнейшего усовершенствования модели.
Удовлетворение этим, в известной мере противоречащим друг другу требованиям, является сложной проблемой и требует определённого компромисса.
В качестве исходной модели выбрана система с пятью степенями свободы, представленная на рисунке 5.1, исходя из следующих допущений.
1. На основании результатов исследования источников и влияния горнотехнических условий на вибрацию определяющим в формировании вибрационной характеристики является взаимодействие рабочего органа с породой в процессе черпания и, особенно для недостаточно разрыхлённой крупнокусковой породы.
2. В процессе черпания основная энергия колебаний приходится на два направления в плоскости перемещения рабочего оборудования: вертикальное направление и вдоль платформы. Вибрация от работы поворотного механизма, а также поперечные колебания поворотной платформы в 3-10 раз ниже вертикальной и продольной, что обосновывает плоскую модель.
3. По конструктивным особенностям карьерных экскаваторов самого представительного типоразмера ЭКГ-8И (рис.5.1) масса М включает массу поворотной платформы 1 с противовесом 2, двуногой стойкой 3, нижней секции 4 стрелы, кроме того, электропривод и редукторы механизмов подъема и напора рабочего оборудования внутри кузова 5, механизмов поворота и хода экскаватора 9. Масса m1 равна массе рукояти 6 и ковша 7, загруженного породой. Масса m3 – верхняя секция 8 стрелы вместе с головными блоками.
Рис. 5.1. Схема адекватной динамической модели одноковшового карьерного экскаватора
4. Усилие копания Fê(t) представляется суммой усилий, действующих в канатах напорного механизма рукояти - Sі(t) и подъёмного механизма ковша – Sї(t), адекватных силам реакции копаемой горной породы.
5. При определении амплитуд упругих колебаний учитываются упругие деформации наиболее податливых упругих элементов, а энергией упругой деформации стрелы, двуногой стойки и рукояти пренебрегаем [1].
6. В качестве естественных координат приняты x1, x2, x3, x4, x5, соответствующие деформациям условных пружин и имеющие коэффициенты жёсткости k1, k2, k3, k4, k5 (канатов подвески стрелы и рукояти, а также горной породы, на которую опирается экскаватор) При этом координаты х1, х4, х5 соответствуют поступательным движениям, а координаты х2, х3 – вращательным (угловым) движениям элементов модели. Зазоры в спряжениях рукояти, стрелы и в механизме поворота не учитываются. Последнее допущение позволяет рассматривать только продольные и вертикальные перемещения массы М, учитывая также значительную величину массы М > 10 m1 > 40 m3, длину и площадь опоры гусеницами экскаватора на подошву забоя, принимаем, что масса М не совершает поворотных колебаний в исследуемой плоскости.
7. Коэффициенты nі, учитывающие диссипативные потери на трение в упругих связях системы, будут использованы в дальнейшем при расчете матрицы Релея на заключительном этапе вычисления амплитуд вынужденных колебаний основных масс М, m1 и m3 модели экскаватора.
Таким образом, с учетом принятых допущений кинетическая энергия с учётом теоремы Гюйгенса-Штайнера запишется в виде:
, (5.24)
т.е. матрица инерционных коэффициентов является диагональной. Введя обозначения и , представим матрицу (табл. 5.1).
Для расчёта матрицы силовых коэффициентов используем обозначения, приведенные на рис. 5.2.
Таблица 5.1.