Матрица инерционных коэффициентов

mij =	m1	0	0	0	0
	0		0	0	0
	0	0		0	0
	0	0	0	M	0
	0	0	0	0	M

Учитывая массу ковша, центр масс рукояти (точка Р) смещена к точке С, а масса канатных блоков смещает центр масс верхней секции стрелы (точка Q) к точке В.

В общем виде расчёт силовых коэффициентов записывается следующими формулами:

,т.к. , (5.25)

, причём (5.26)

І. Расчёт k₁₁.

В равновесии сила тяжести m₁·g cosa уравновешивается натяжением пружин k₁ и k₂. При смещении рукояти влево на х₁ сила тяжести для малых колебаний останется прежней, но вправо начнёт действовать сила дополнительно растянутого подъемного каната, т.е.

. (5.27)

Учтём, что х₁ в зависимости от изменения угла γ при вибрационных перемещениях бесконечно малы, схема (а), рис 5.3, т.е. х₁ ≈ х₁cosγ.

Получаем

(5.28)

ІІ. Расчёт k₁₂

При движении рукояти проекция силы тяжести изменится с

изменением положения центра масс (точка Р) схема (б), рис. 5.3, получим:

(5.29)

Это изменение равно:

. (5.30)

Рис.5.2. Обозначения к расчету матриц силовых

Коэффициентов

Натяжение k₁ не изменилось, но для k₂ – уменьшилось, т.к. уменьшилась длина второй пружины.

. (5.31)

. (5.32)

Здесь и дальше используются обозначения:

(5.33)

Откуда:

(5.34)

Рис.5.3. Схемы к определению силовых коэффициентов

Тогда:

. (5.35)

Итак, изменение равно: (5.36)

В результате получаем:

. (5.37)

. (5.38)

III. Расчёт k22

В равновесии сила тяжести уравновешивает

натяжение пружины k₂ (речь идет о моментах сил).

При смещении на х₂ получаем для силы тяжести:

(5.39)

Изменение равно:

. (5.40)

Изменение момента натяжения пружины k₂ равно:

(5.41)

Итак

(5.42)

(5.43)

IV. Расчёт k44 и k55.

Будем предполагать, что k₄ и k₅ ни с чем не взаимодействуют, кроме массы М тогда:

, (5.44)

, (5.45)

Альтернатива - движения вниз положительны, тогда:

(5.46)

Изменение равно: (5.47)

V. Расчёт k13.

F₂ определяется из условия равновесия рукояти, схема (в), рис. 5.3:

(5.48)

. (5.49)

Квадрат силы натяжения каната верхней секции стрелы:

(5.50)

(5.51)

С учетом принятых обозначений:

. (5.52)

В равновесии вращающий момент, действующий на стрелу, равен нулю, т.е. :

(5.53)

Если изменится х₁, увеличится F₂ на величину , т.е. появится момент:

(5.54)

т.е. (5.55)