23 Понятие частной производной высшего порядка

Частной производной функции z=f(x, y) по независимой переменной называется предел отношения частного приращения по переменной к приращению аргумента при условии что -> 0

24 Понятие дифференциала высшего порядка

Дифференциалом порядка n функции z=f(x, y) в точке М(х, у) называется дифференциал от дифференциала (n -1)-го порядка

Дифференциал порядка n также может быть записан с помощью оператора дифференциала порядка n в виде

25 Понятие частных производных высших порядков. Теорема

Частная производная n-го порядка есть первая производная от производной (n - 1)-го порядка.

Теорема. (о равенстве смешанных частных производных) Пусть у функции u = f(x₁, x₂,…, x_n) существуют все смешанные производные до k-го порядка включительно, и они непрерывны. Тогда значения всех производных до k-го порядка включительно не зависят от того, в каком порядке производится их вычисление

26 Точки локального экстремума фнп

Точка M₀ называется точкой локального максимума функции u = f(M), если существует такая окрестность точки M₀, для всех точек которой, отличных от M₀, выполняется неравенство f(M₀) > f(M)

Аналогично определяется точка локального минимума,

f(M₀) < f(M)

Оглавление

1. Точные грани числовых множеств. Понятие точных граней ограниченного множества. Теорема существования точной верхней грани у множества, ограниченного сверху. 1

Определение сходящейся последовательности. Геометрический смысл определения. 1

Определение бесконечно малой последовательности. Геометрический смысл определения. 3

4. Определение бесконечно большой последовательности. Геометрический смысл определения. 3

5. Определение предела функции в точке по Коши. Геометрический смысл определения. 5

6. Определение предела функции в точке по Гейне. 5

7. Сравнение бесконечно малых величин. Порядок малости. 7

8. Определение функции, непрерывной в точке, по Коши. 9

9. Определение функции, непрерывной в точке, на языке приращений 9

10. Точки разрыва и их классификации. 9

13Понятие предела ФНП 12

14 Понятие частной производной ФНП. Геометрический смысл 12

15 Определение ФНП, непрерывных в точке 12

16 Понятие дифференцируемой ФНП в точке. 13

17 Понятие полного дифференциала 14

18 Теорема о достаточном условии дифференцируемости ФНП 14

19 Понятие касательной плоскости и нормали к поверхности в точке. 14

20 Понятие производной функции по направлению 14

21 Теорема для вычисления производной по направлению 14

22 Понятие градиента. Свойства градиента 16

23 Понятие частной производной высшего порядка 16

24 Понятие дифференциала высшего порядка 16

25 Понятие частных производных высших порядков. Теорема 17

26 Точки локального экстремума ФНП 17

18