Тема №5

№1

Дано:

Y = 9000

C = 5860

n = 3

Δ Y = 100

Δ S = 40

Найти:

С = ?

Решение:

s_y = Δ S/ Δ Y = 0,4

c_y = 0,6

C = C₀ + c_y*Y^˅

5860 = C₀ + 0,6 * 9000

C₀ = 460

C= 460 + 0,6 Y^˅

№ 2

Дано:

C= 460 + 0,6 Y^˅

Y_ср = 1000

n = 3

Найти:

1. sˆ = ?

2. Y_max = ?

Решение:

C = 460 + 0,6*3000 = 2260

C_ср = 2260/3 = 753,33

S = 1000 – 753,33 = 246,67

sˆ = S/Y = 0,247

C = 460 + 0,6*Y

C = Y

Y = 460 +0,6*Y

0,4*Y = 460

Y = 1150

Y< 1150

№3

Дано:

Минимальная величина расходов – 10 000 руб.

С_у = 0,8

Найти: s^_max

Решение:

S_y = 1 - С_у

S_y = 1 – 0,8 = 0,2

По условию задачи У неограниченно возрастает. Таким образом средняя норма сбережения достигает своего максимального значения при S_y = s^_max = 0,2

Ответ: s^_max = 0,2

№ 4

Дано:

Y₁ = 3000

Y₂ = 4500

r=20%

Найти:

1. Y_p =?

2. C = ?, при С₁=С₂

3. С = ?, при рациональном кредитовании

Решение:

Y_p +Y_p/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

Y_p + Y_p/1,2 = 3000 + 4500/1,2

Y_p = 3,68 тыс. руб.

С₁ = C₂

C₁ +C₂/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

C + C/1,2 = 3000 + 4500/1,2

2,2C = 8,1

C = 3,68 тыс. руб.

С₁ = Y₁ = 3000 руб.

C₂ = Y₂ = 4500 руб.

C₁<C_оптим – проиграло бы

№ 5

Дано:

r=0%

T=2

C₁ = C₂ = (Y₁+Y₂)/2

s=0,4

Найти:

ΔY/Y = ?

Решение:

c= 1- 0,6 = 0,4

C₁ = 0,6 Y₁

(Y₁+Y₂)/2 = 0,6Y₁

Y₁ +Y₂ = 1,2Y₁

Y₂ = 0,2Y₁

ΔY/Y = -0,8

№ 6

Дано:

Y₁ = 2000

C₁ = 2200

Y₂ = 2750

MRC = 1,25

Найти:

1. С₂ = ?

2. Как изменятся потреб. расходы домохозяйств при повышении r - ?

Решение:

1. MRC = C₂/C₁ = 1,25

C₂ = 2500

2. Сократятся, т.к. C₁>Y₁ – заемщик

C₂/C₁ = 1+r ; при ↑r - ↓C₁

№ 7

Дано:

Y₁ = 8000

Y₂ = 9600

r=20%

Найти:

1. С =? При повышении Y₂ на 600

2. С =? При понижении Y₁ на 600

Решение:

1. Y_p +Y_p/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

2,2*Y_p = 16000

Y_p = C₀ = 8726 руб

Y_p +Y_p/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

2,2*Y_p = 8000 + 8500

Y_p = C₁ = 9000 руб

ΔC = +273 руб

2. Y_p +Y_p/(1+r) = Y₁ + Y₂/(1+r)

2,2*Y_p = 8000 + 7400

Y_p = C₁ = 8400 руб

ΔC = - 327 руб

№8

Дано:

Y = 30000

t = 40лет

T = 60лет

Найти:

1. С = ?

2. c_y = ?

3. s_y = ?

Решение:

1. С = t/T * Y = 40/60*30000 = 20000 руб

2. c_y = t/T = 2/3 = 0,667

3. s_y = 1 – c_y = 1/3 = 0,333

№9

Дано:

S₁ = 70

S₂ = 120

r₁ = 2

r₂ = 3

Найти:

Функции потребления и сбережения

Решение:

S = -C₀ +s_r * R

s_r = ΔS/Δr = (120 – 70)/(3 – 2) = 50

120 = - C₀ + 50*3

-C₀ = - 30

C₀ = 30

S = - 30 + 50*r

C = Y^˅ - S = Y^˅ - ( - 30 + 50*r) = Y^˅ +30 – 50 *r

C = Y^˅ +30 – 50 *r

Тема 6

№ 1

Дано:

Y=2* K^0.5 *N ^0.5

N=25

d=10%

i=18%

π ^e =3%

λ = 0.5

K=8

n=8

Найти:

I_{i ´}=?

Решение:

I_i = λ (K* - K)

K* получаем при MPK =1+r

r = i-π = 18% - 3% = 15%

MPK = 1.15

MPK = 2*0.5*(N/K)^0.5 = (N/K)^0.5

(N/K*)^0.5 = 1.15

5/ * = 1.15

K* = 18.5

I_{i ´}= 0.5 (18.5 – 8) = 10.5* 0.5 = 5.25

Ответ: 5.25

№2

Дано:

Y = N ^3/4 * K ^1/4

N = 81

K₀ = 256

r=3%

d=7%

β=In=2000

Найти:

1. I_a=?

2. s_i=? При С_a=49

Решение:

1. I_a=β [MPK – (r+d)]

MPK = ¼ * (N/K)^3/4= ¼ * (81/256)^3/4 = 27/256

I_a= 2000* (27/256 – 0.1) = 210.93 – 200 = 10.93 11

2. s_i

№ 3

Дано:

К_св = 100млн. руб

T=3 года

i=12%

π=2%

Найти:

П_t =?

Решение:

r=i – π = 12% - 2%= 10%

К_св ≤ П₁^е / (1+r) + П₂^e/ (1+r)² + П₁^e/ (1+r)³

100 ≤ П_t^е / (1+0.1) + П_t^e/ (1+0.1)² + П_t^e/ (1+0.1)³

133,1≤3,31 П_t

40,21 ≤ П_t

№ 4

Дано:

К_св=100 тыс. руб.

П₁=П₂=60 тыс. руб.

Найти:

r=? (рассматривается как внутренний процент)

Решение:

К_св = П₁^е / (1+r) + П₂^e/ (1+r)²

100 = (60 *(1+r) +60)/ (1+r)²

100r² +140 r – 20 = 0

D = 69

r = 1,3066 /10 = 0,13066 13,07%

Ответ: r = 13,07%

№ 5

Дано:

Y₀ = K^0.5* N^0.5

N = 729

K = 1225

I = 250 * (MPK – r)

r=12%

Y₁ = 1,2 *K^0.5* N^0.5

Найти:

Δ I = ?

Решение:

I = 250 * (MPK – r)

MPK₀ = 0.5* (N/K) ^0.5 = 0.5* 27/35 = 27/70

I₀ = 250* (27/70 – 0,12) = 66,429

MPK₁ = 1.2 * 0.5 * (N/K) ^0.5 = 0.463

I₁ = 250 *(0,463 – 0,12) = 85,75

Δ I = 85,75 – 66,429 19,3

Ответ: Δ I = 19,3%

№ 6

Дано:

∆Y = 0,8

I_a = 1500 – 25r

Y_t-1 = 1000

i = 14%

π^e = 2%

I = 1380

Найти: β

Решение:

1. Y_t = 1,08*Y_t-1 = 1,08*1000 = 1080

2. r = i - π^e = 14% - 2% = 12%

3. I_a = 1500 – 25*12% = 1500 – 300 = 1200

4. I инв = I - I_a = 1380 – 1200 = 180

5. I инв = β* (Y_t - Y_t-1 ). Таким образом, β = I инв / (Y_t - Y_t-1 )= 180 /(1080 – 1000) = 180/80 = 2,25

Ответ: β = 2,25

№7

Дано:

Стоимость капитала = 38400

Стоимость акций = 32000

I = 1760 * [MPK – (r+d)]

r=5 %

d=10%

q=MPK/(r+d)

Найти:

I=?

Решение:

q= стоимость капитала /стоимость акций = 38400/32000 = 1,2

1,2 = MPK / (0,05+0,1)

MPK = 0,18

I = 1760 [0,18 – (0.05+0,1)] = 52,8

Ответ: I=52,8