75. Таблиця похідних елементарних функцій.
76) Теорема Кронеккера-Капеллі.
СЛАР має розв'язки тоді
і тільки тоді,коли ранг
її матриці
дорівнює
рангу її розширеної
матриці
Причому система має єдине рішення, якщо ранг дорівнює числу невідомих і нескінченно багато рішень, якщо ранг менше числа невідомих.
77) Точки перегину функції.
В математиці, точкою перегину, плоскої кривої називається точка кривої в якій змінюється знак кривизни. Якщо крива є графіком функції, то в цій точці опукла частина функції відділяється від вгнутої.
Властивості
-
Якщо в деякому околі точки перегину a існує перша похідна, то вона є також точкою екстремуму для f′(x).
-
Якщо в деякому околі також існує похідна другого порядку то достатньою умовою того, що a — точка перегину є зміна знаку другої похідної в цій точці.
-
Якщо в точці перегину існує дотична, то вона перетинає криву в даній точці. Іноді цю властивість використовують як означення точки перегину, однак з виконання цієї властивості не випливає властивість з означення точки перегину. Прикладом цього може бути функція:
78.Скалярним добутком двох векторів називається число яке дорівнює сумі добутків відповідних кординат.
79. Два вектори ортогональні, якщо скалярний добуток цих векторів дорівнює нулю, тобто, кут між ними 90° або π/2 радіан. Таким чином, ортогональність векторів є узагальненням перпендикулярності.
80. Умови паралельності прямих
Теорема
1. Якщо при перетині двох прямих третьою
виконується хоча б одна з таких умов:
а)
внутрішні різносторонні кути рівні;
б)
сума внутрішніх односторонніх кутів
дорівнює 180
;
в)
зовнішні різносторонні кути рівні;
г)
сума зовнішніх односторонніх кутів
дорівнює 180
;
д)
відповідні кути рівні,— то прямі
паралельні.
Теорема 2. Дві прямі,
паралельні третій, паралельні одна
одній.
Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні
до третьої, паралельні одна одній.
81.Фізичний зміст похідної
Похідна від шляху-швидкість
Похідна від швидкості-прискорення
Похідна від роботи-потужність
82. Формула довжини вектора.
83.
84. Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має принаймні один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має розв’язків.
Система рівнянь називається визначеною, якщо вона має лише один розв’язок, і невизначеною, якщо вона має безліч розв’язків.