Примеры объединения элементов в группы типовых звеньев

инерционное (апериодическое) звено первого порядка

Уравнение динамики инерционного звена первого порядка имеет вид

, (4)

где T – постоянная времени, обусловленная наличием массы, момента инерции, индуктивности, емкости и т.д.;

r – коэффициент усиления (или передачи).

Оперативное уравнение

, (5)

Передаточная функция

, (6)

Примерами инерционного звена первого порядка являются:

• пассивные четырехполюсники, состоящие из сопротивления и индуктивности или из сопротивления и емкости;

• термопара, а также (при определенных допущениях) магнитный усилитель;

• генераторы постоянного и переменного тока;

• электрические двигатели (если вход – ток якоря, а выход – угловая скорость) и т.д., если уравнения их динамики можно представить в виде (4).

3. интегрирующее звено

Уравнение динамики: (7)

или

Где ka – коэффициент пропорциональности.

Операционное уравнение

(8)

Передаточная функция

(9)

Примерами интегрирующего звена являются:

• электрический двигатель при пренебрежении электрической постоянной времени (если вход – напряжение питания, а выход – угол поворота ротора или якоря);

• поршневой гидравлический сервомотор при пренебрежении массой и силами трения (если вход – скорость подачи жидкости в цилиндр или открытие золотника, а выход – перемещение поршня) и т. д., если уравнения их динамики имеют вид уравнения(7).

г) инерционные звенья второго порядка

Уравнение динамики инерционного звена второго порядка имеют вид:

, (10)

где Т – постоянная времени;

- коэффициент демпфирования;

к - коэффициент усиления (или передачи).

В операторной форме:

(11)

Передаточная функция:

(12)

Примерами выполнения инерционных звеньев второго порядка могут быть:

• центробежный маятник;

• контур содержащий R, L и C;

• ЭМУ поперечного поля;

• электродвигатель постоянного тока (если входом является напряжение якорной цепи, а выходом – скорость вращения при учете постоянной времени цепи якоря и электромеханической постоянной времени) и т. д., если уравнения их динамики можно представить в виде уравнения (10).

д) консервативное звено

Уравнение динамики: (13)

Это частный случай звена второго порядка, когда отсутствует демпфирование (ρ=0)

Передаточная функция:

(14)

Примером консервативного звена может быть идеальный пассивный четырехполюсник, состоящий из L и C и другие элементы, если уравнения их динамики имеет вид уравнения (13).

е) дифференцирующие звенья

Уравнения динамики: (идеальное диф. звено) (15)

- эквивалентный коэффициент усиления

(реальное диф. звено без статизма) (16)

(реальное диф. звено со статизмом), (17)

если или ПИД (пропор. диф.)

Примерами могут быть:

• Электрические цепи содержащие L и C;

• Демпфер с пружиной

• Тахогенератор, и др. если уравнения динамики имеют вид уравнений(15,16,17).