Свойства:

1) Область определения: x(

2) Множество значений: y(0;

3) Не является нечётной ни не чётной

4) Функция монотонно убывает на области 4) Функция монотонно возрастает.

Определения

5) Ограничена снизу, т.к. f(x)0,не ограничена сверху

6) Не является периодической

7) Нет не наибольшего, не наименьшего значений.

8) Кривая выпукла вниз

9) y1 при x0 9) y0 при x0

y1 при x0 y1 при x0

12. Логарифмическая функция.

Для любого положительного числа x можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида y=, x(0;, о её графиках и свойствах.

Рассмотрим одновременно две функции: показательную y=a^x и логарифмическую y=. Пусть точка (b;c) принадлежит графику функции y=a^x; это значит, что справедливо равенство c=a^b. Перепишем это равенство «на языке логарифмов»:b=. Последнее равенство означает, что точка (с;b) принадлежит графику функции y=.

Итак, если точка (b;c) принадлежит графику функции y=a^x, то точка (с;b) принадлежит графику функции y=.

График функции y= симметричен графику функции y=a^x относительно прямой y=x.

На рисунке 1 схематически изображены графики функции y=a^x и y= в случае,

когда 0a1.

График функции y= называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь эта же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому, расположенная на координатной плоскости.

Y y

y=a y=x y=a^x y=x

y=

a (a1) 1

0

_x

_x

0 a 1

y=

(0a1)

Рисунок 1 Рисунок 2

Свойства:

1. Область определения=(0;;

2. Не является ни чётной, ни нечётной;

3. Возрастает на (0;; 3) Убывает на (0;

4. Не ограничена сверху, не ограничена снизу;

5. Нет не наибольшего, не наименьшего значений.

6. Непрерывна

7. Множество значений=(;

8. Выпукла вверх; 8) Выпукла вниз;

Задание: Построить график функции y=

Имеем:

=^-2=-2

=^-1=-1

=⁰=0

=¹=1

=²=2

=³=3

Сведём полученные результаты в таблицу.

x			1	2	4	8
y=	-2	-1	0	1	2	3

Построив на координатной плоскости точки , , (1;0), (2;1), (4;2), (8;3), проводим через них логарифмическую кривую (рисунок 3)

y

4

3

y=

2

1

0

x

2 4 8

-1

-2

	Страница 24