- •1 Курс, 1 семестр.
- •1.Свойства степени с произвольным показателем.
- •2. Определение логарифма числа и его свойства. Натуральные и десятичные логарифмы.
- •Свойства логарифмов.
- •3.Тригонометрические функции числового аргумента(определения, табличные значения).
- •Табличные значения тригонометрических функций
- •1.Арккосинус
- •Табличные значения арккосинуса
- •2.Арксинус
- •Табличные значения арксинуса
- •3.Арктангенс
- •Табличные значения арктангенса
- •4.Арккотангенс
- •5.2.Формулы суммы и разности аргументов.
- •5.3.Формулы двойного аргумента.
- •5.4.Вывод формул понижения степени.
Экзаменационные вопросы по курсу «Математика»
1 Курс, 1 семестр.
1.Свойства степени с произвольным показателем.
a) Степень с натуральным показателем.
Определение: , где n-любое натуральное число называется степенью с натуральным показателем.
=a·a·a…·a
n-раз
=2·2·2·2=4·4=16
4 раза
a- основание степени
т-показатель степени
= a 5) =
= 1 6) = ·
n
3) · = 7) =
4) = 8) =
б) Степень с рациональным показателем.
Определение: Под степенью с рациональным показателем , где q1 понимают , т.е. = , a>0 =
Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.
r и s –рациональные числа, т.е. числа вида q1
s
1) = a 4) = 7) =
2) = 1 5) = 8) =
3) · = = · 9) =
2. Определение логарифма числа и его свойства. Натуральные и десятичные логарифмы.
Показательное уравнение вида =b (при условии, что числа a и b положительны, где a0 ; a0 и b0) имеет решение, которое можно записать:
- Основное логарифмическое тождество. = b |
Например, = 7; ; 125 и т.д.
Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени x, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. Таким образом, =x
b ; a > 0 ; a < 0 и a1
Операцию нахождение логарифма называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к операции возведение в степень соответствующим основаниям.
Возведение в степень Логарифмирование
=25 =2
=0,001 =3
Определение: Логарифмом по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается символом lg (читается десятичный логарифм), т.е. вместо пишут lg 5. Если в основании логарифма стоит число a = e2,71828… e2,7, то такой логарифм называется натуральным и обозначается символом: (читается натуральный логарифм), т.е. вместо записи логарифм трёх по основанию e пишут
=ln3
Особо выделим 3 формулы:
1)=1 (=1)
2)=0 (=0)
3)=r (=2)