5. Показатель степени k-положительное действительное нецелое число.

_{Областью определения такой функции являются неотрицательные числа} x0, множеством значений-неотрицательные числа y0; функция-возрастающая на промежутке x0.

На рисунке 5(а) представлены графики функций y=x^1/2и y=x^1/3(показатель k1), на рисунке 5(б)-графики функций y=x^2/3 и y=x^4/3(показатель k1)

_{Y y}

Y= Y=

Y= Y=

_{0 x 0 x}

_{1 1}

_{Рисунок 5(а) Рисунок 5(б)}

6. Показатель степени k-отрицательное действительное нецелое число.

_{Такая функция обладает следующими свойствами: область определения-положительные числа} y0; множество значений-положительные числа y0; функция-убывающая на промежутке x0/

Этот случай проиллюстрирован графиками на рисунке 6: y=x^-1/2= и y=x^-1/3=.

На рисунке 7 в I квадранте представлены кривые, соответствующие функциям y=x^k при k0, на графиках рисунка 8 при k

-2

_-1

_-10

₂

₃

₁₀

_{y Рис.6 Y Рис.7 y Рис.8}

_-0,1

_y;k0

_-0,1

_y= 1 1

₁

₀,1

_{1 y}=

x

x

_-2

-10

_y;k0

_x

_{0 1 0 1 0 1}

11. Показательная функция.

_{Определение: Функция вида y=ax, где a положительное и не равно единице, называется показательной функцией.}

_{y=ax 2 случая}

x

_x

1) 0a1 Пример: y= 2) а0 Пример: y=2^x

X 0 1 2 -1 -2 X 0 1 2 -1 -2

_{y 1} 2 4 _{y 1} 2 4

_{y y}

_x

y= _y=2x

Экспонента

Экспонента

₁

_{x x}

_{-2 -1 1 2 -2 -1 1 2}

_{Точно также будет выглядеть график Точно также будет выглядеть график любой}

_{любой функции вида y=ax, при} 0a1 любой функции y=a^x, при условии, что a1