Способ вероятностный Обратная задача

Сведем данные для расчета в табл.4.

1. Номинальное значение замыкающего размера

2. Среднее отклонение замыкающего размера

3. Допуск замыкающего размера

Предельные отклонения замыкающего размер

Сравниваем полученные результаты с заданными

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров

не требуется.

Таблица 4

Обоз. размеров	Размер
		+1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144
		+1	0,717	0,29	+0,2	0,029	+0,746	+0,746	0,29	0,0841
		+1	-0,06	0,12	+ 0,2	0,012	-0,048	-0,048	0,12	0,0144
		-1	0	0,25	0	0	0	0	0,25	0,0625

Часть 3 Обработка результатов многократных измерений

В табл.1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения X, каждое из которых повторилось m раз. Доверительная вероятность P=0,96

Табл. 1

X, В	43.87	43.9	43.96	43.98	43.99	44	44.01	44.03	44.05	44.06	44.08
m	1	1	1	1	2	1	1	2	2	3	3

X, В	44.09	44.1	44.11	44.12	44.13	44.15	44.16	44.17	44.18	44.19	44.22
m	2	1	3	1	1	4	2	3	2	1	2

X, В	44.23	44.24	44.25	44.28	44.29	44.3	44.31	44.32	44.33	44.34	44.35
m	1	3	1	2	1	4	5	1	2	1	3

X, В	44.37	44.39	44.41	44.42	44.43	44.44	44.45	44.46	44.47	44.48	44.51
m	2	3	2	1	4	1	3	2	1	2	3

X, В	44.53	44.57	44.59	44.61	44.62	44.7	44.75	44.82	44.85
m	1	2	2	1	2	1	1	1	1

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных табл.1: ; .

2. С помощью правила « трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала, следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Для этого, чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений( в рассматриваемом примере эта процедура уже проделана и представлена табл.1)

Участок оси абсцисс, на котором располагает вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов. Выбор числа интервалов k=10 :

.

Выбор начала первого интервала в точке 43,821, тогда конец последнего(11-го) интервала окажется в точке 44,899

Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов , попавших в данный интервал и определяется

(Результаты приведены в табл.2)

Общее число интервалов становится равным 8.

4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:

, и определяем по таблице.

Найдя таким образом значения Р_i для каждого интервала k_i , заполним соответствующие ячейки таблицы 2, а затем рассчитаем значение _-- критерия для каждого интервала и, наконец суммарное значение :

Определим табличное значение , задавшись доверительной вероятностью 0,96 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r =k-3=10-3 =7 ;

Таким образом, с вероятностью 0,96 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

5. В тех же координатах , что и гистограмма , следует построить теоретическую кривую плотности вероятности . Для этого рассчитываются значения плотности вероятности для середина каждого интервала p_i=P_i/ и откладываются как ординаты из середины соответствующих интервалов , полученные точки соединяют плавной кривой , симметричной относительно математического ожидания .

6. Представление результатов в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле:

Закон распределения вероятности для среднего арифме­тического считаем нормальным (что следует из нормальности распределения самой изме­ряемой величины), тогда доверительный интервал определяется по выражению () при до­верительной вероятности 0,96. Этому значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,26

В случае, если закон распределения вероятности для среднего арифметического счи­тается неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитывается в соответст­вии с неравенством Чебышева :

; t=5

Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятно­сти приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита из­мерительной информации

табл.2

i	Xi-1	Xi	m		ti-1	ti	Фi-1	Фi	Pi
1	43.821	43.919	2
2	43.919	44.017	6	0.408163	-2.2878	-1.33171	-0.4887	-0.4082	0.0805	0.000311
3	44.017	44.115	16	1.632653	-1.33171	-0.85366	-0.4082	-0.3023	0.1059	2.763749
4	44.115	44.213	14	1.428571	-0.85366	-0.37561	-0.3023	-0.148	0.1543	0.132528
5	44.213	44.311	19	1.938776	-0.37561	0.102439	-0.148	0.0398	0.1878	0.002577
6	44.311	44.409	12	1.22449	0.102439	0.580488	0.0398	0.219	0.1792	1.955714
7	44.409	44.507	16	1.632653	0.580488	1.058537	0.219	0.3554	0.1364	0.408328
8	44.507	44.605	8	0.816327	1.058537	1.536585	0.3554	0.4382	0.0828	0.009469
9	44.605	44.703	4
10	44.703	44.801	1	0.238095	1.536585	2.970732	0.4382	0.4986	0.0604	0.152583
11	44.801	44.899	2

Заключение

Рассмотрев основные аспекты государственного контроля и надзора за соблюдением требований государственных стандартов, становится очевидным, что государственный контроль над единством измерений и соблюдений стандартов необходим для обеспечения соответствия нормам стандартов всех отраслей науки, промышленности и хозяйства. Проведя расчеты по составлению размерных цепей, посадок и статистического анализа многократных измерений, становится ясным необходимость и достаточность для этого математических навыков.