- •3. Классическое определение вероятности:
- •4. Статистическая вероятность.
- •5. Геометрическая вероятность.
- •6. Операции над с7.Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
- •9. Условная вероятность. Теорема произведения вероятностей зависимых событ.
- •13.Формула полной вероятности.
- •14.Формула Байеса.
- •15.Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
- •16. Найвер-шее число поступлений события в схеме Бернулли.
- •17. Локальная теорема Муавра-Лапласса.
- •19. Интегральнвая т-ма Лапласа.
- •26.Мат. Ожид. Св и его св-ва
- •27. Вероятностный смысл мат.Ожид.
- •28 Дисперсия
- •29. Биноминальный закон распределения дсв х.
- •30. Закон пуассона.
- •31. M(X) , d(X) св, распределённых по закону Пуассона
- •32.Плотность распределения вероятностей непрерывных св. Её свойства.
- •33. Равномерное распределение. Числовые характеристики и функция распределения.
- •34. Показательное распределение
- •35.Нормальный закон распределения.
- •36.Нормальная кривая
- •42.Закон больших чисел в формуле Бернулли.
- •43.Понятие о центральной предельной теореме Липунова.
- •44. Генеральная совокупность. Выборка.
- •45.Основные хар-ки генеральной и выборочной совокупностей.
- •46. Оценка параметров распределения. Несмещённость, состоятельность, эффективность оценок. Точечные и интервальные оценки.
- •47. Оценка генеральных характеристик по выборке.
- •49. Доверительный интервал для м(х)в случае нормально распред.Ген.Совокупности
- •51. Объем выборки.
- •52. Доверит. Интервал для ген. Доли. Связь м/у ген. Долей и выбор. Долей.
- •53. Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простые и сложные, параметрические гипотезы. Статист. Критерий. Критическая область.
- •54. Ошибки I и II рода. Мощность критерия. Уровень значимости.
- •55. Алгоритм проверки стат. Гипотез:
- •56. Проверка гипотез о равенстве мат. Ожиданий 2-х нормально распределённых св при известных дисперсиях.
- •57.Сравнение двух дисперсий в нормальной генеральной совокупности.
47. Оценка генеральных характеристик по выборке.
Рассмотрим повторную выборку значений генеральной совокупности X. При этом случайные величины будут независимыми. Пусть MX= α, DX = δ2 генеральные средняя и дисперсия совокупности. В качестве оценок для α и δ рассмотрим среднюю арифметическую выборки и выборочную дисперсию .
Выясним свойства этих оценок: . Значит, является несмещённой оценкой для α. Т.к. по закону больших чисел при , то оценка является состоятельной. Можно доказать, что оценка является также эффективной, причём . Математическое ожидание выборочной дисперсии равно . Таким образом, оценка является смещённой. На практике, чтобы избавиться от этого недостатка, для оценки неизвестной дисперсии генеральной совокупности пользуются исправленной несмещенной оценкой . Тем не менее, из закона больших чисел следует, что как оценка , так и являются состоятельными оценками для .Дисперсия , где N -- объем генеральной совокупности. Дисперсия в случае повторной выборки равна , а в случае бесповторной выборки , где .
48.Интервальной оценкой параметра называется интервал (a;b), который с заданной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра (интервальная оценка позволяет установить точность и надежность оценок) Интервал(a;b) называется доверительным интервалом(интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью ), а вероятность - доверительной вероятностью
если интервал симметричен относительно оценки : он имеет вид. * тем точнее определяет параметр , чем меньше , т. е.
если 0 и <, то чем меньше , тем оценка точнее. (уровень значимости)- характеризует точность оценки.
49. Доверительный интервал для м(х)в случае нормально распред.Ген.Совокупности
Пусть CВ Х распределена нормально т. е. ген. с-ть – нормально распределенная CВ с переменными: и . Для нормальной СВ Х с переменными и имеет место ф-ла вер-ти отклонения нормальной СВ: .
В нашем случае: , =>0, (х)=, СВ Х=. Тогда получаем . Зададим доверительную вероятность , тогда . Это вероятность того, что выборочная характеристика отличается от ген средней по абсолют величине меньше чем на , тогда имеем: → ty=. Рассмотрим = - точность оценки(предельная ош выборки). Получим интервал: на этом интервале с надежностью(доверит вероятностью) находится неизвестная вероятная средняя Примечание: если 0 неизвестна, ее заменяют приближенно исправленной стат дисперсией S
(Если отбор бесповторный, то мера точности имеет вид: =)
50.Сред ош в-ки – величина , где - сред квадрат отклонение средней выборки , а - среднее квадрат отклонение ген с-ти; n – объем выборки.(для бесповтор. )
Предел ош вы-ки ()– наибольшее отклонение выборочной средней от генеральной средней , которое возможно с данной доверительной вероятностью . =t, где - сред ош в-ки, а t находится из равенства t= по заданной вероятности . (используя ф-лу сред.ош. выборки: = t)(для бесп.)
51. Объем выборки.
Выборочной совок-тью или просто выборкой, наз. совок-ть случайно отобранных объектов.
Ген. совок-тью наз. совок-ть объектов, из кот. произв-ся выборка.
Объемом совок-ти (выборочной или генеральной) наз. число объектов этой совок-ти.
При составлении выборки можно поступать двояко: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен, либо не возвращен в ген. совок-ть. В соот-вии с этим, выборки подразделяют на повторные и бесповторные.
Объем выборки для повт. отбора: ▲= (tγσо) / ; n = (tγ2σо2) /▲2
объем выборки для бесповт. отбора:▲= (tγσо/)*; n = (Ntγ2σо2) / N▲2 + tγ2σо2