1. Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления событияслужит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое
никогда не реализуется в результате
случайного эксперимента,
называется невозможным и
обозначается символом 
.
Случайное событие, которое всегда
реализуется в результате случайного
эксперимента, называется достоверным и
обозначается символом Ω
2.Операции над событиями
1. Объединением 
событий 
и 
называется
событие, состоящее в том, что произошло
либо 
,
либо 
,
либо оба события одновременно. На языке
теории множеств 
есть
множество, содержащее как элементарные
исходы из множества 
,
так и элементарные исходы из множества 
.
2. Пересечением 
событий 
и 
называется
событие, состоящее в том, что произошли
оба события 
и 
одновременно.
На языке теории множеств 
есть
множество, содержащее элементарные
исходы, входящие в пересечение
множеств 
и 
.
3. Противоположным (или
дополнительным) к событию 
называется
событие 
,
состоящее в том, что событие 
в
результате эксперимента не произошло.
Т.е. множество 
состоит
из элементарных исходов, не входящих
в 
.
4. Дополнением 
события 
до 
называется
событие, состоящее в том, что произошло
событие 
,
но не произошло 
.
Т.е. множество 
содержит
элементарные исходы, входящие в
множество 
,
но не входящие в 
.
3.Классическая вероятная схема
4. Схема выбора, приводящая к сочетаниям
Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения и без упорядочивания, то различными исходами следует считать m-элементные подмножества множества E, имеющие различный состав. Получаемые при этом комбинации элементов (элементарные исходы) носят название сочетания из n элементов по m, а их общее число N(W) определяется по формуле: Cmn = n!/[m!(n - m)!] = n(n - 1)...(n - m + 1)/m!. Для чисел Cmn, называемых также биномиальными коэффициентами, справедливы следующие тождества, часто оказывающиеся полезными при решении задач: Cmn = Cn-mn (свойство симметрии), Ckn+1 = Ckn + Ck-1n; C0n = 1 (рекуррентное соотношение), C0n + C1n + ... + Cnn = 2n (следствие биномиальной формулы Ньютона).
5. Схема выбора, приводящая к размещениям
Если опыт состоит в выборе m элементов без возвращения, но с упорядочиванием их по мере выбора в последовательную цепочку, то различными исходами данного опыта будут упорядоченные m-элементные подмножества множества Е, отличающиеся либо набором элементов, либо порядком их следования. Получаемые при этом комбинации элементов (элементарные исходы) называются размещениями из n элементов по m, а их общее число N(W) определяется формулой: Amn = Cmn?m! = n!/(n - m)! = n(n - 1)...(n - m + 1). Если n = m, то опыт фактически состоит в произвольном упорядочивании множества Е, т.е. сводится к случайной перестановке элементов всего множества. Тогда N(W) = Ann = n!.
6. Схема выбора, приводящая к размещениям с повторениями
Если выбор m элементов из множества E = {e1, e2, ..., en}, производится с возвращением и с упорядочиванием их в последовательную цепочку, то различными исходами будут всевозможные m-элементные наборы (вообще говоря, с повторениями), отличающиеся либо составом элементов, либо порядком их следования. Например, при m = 4 наборы {e1, e1, e2, e1}, {e2, e1, e1, e1} и {e1, e1, e3, e1} являются различными исходами данного опыта. Получаемые в результате различные комбинации называются размещениями, с повторениями, а их общее число определяется формулой N(W)= nm.
7.Геометрические Вероятности. Независимость событий
В одном специальном случае дадим определение вероятности события для случайного эксперимента с несчетным множеством исходов. Если между множеством элементарных исходов случайного эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры (сигма большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие, а также можо установить взаимно-однозначное соответствие между множеством элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством точек плоской фигуры (сигма малая), являющейся частью фигуры , т