- •6. Постоянный электрический ток
- •6.1 Законы постоянного тока. Законы Ома, закон Джоуля – Ленца
- •6.2. Порядок решения задач на постоянный ток
- •6.3. Примеры решения задач
- •6.4. Основные формулы и соотношения
- •6.5. Вопросы для самоконтроля
- •6.6. Задачи для самостоятельного решения
- •7. Законы Кирхгофа. Применение законов Кирхгофа к расчету электрических цепей
- •7.1. Законы Кирхгофа
- •7.2. Порядок решения задач на законы Кирхгофа
- •7.3. Примеры решения задач на законы Кирхгофа
- •7.4. Основные формулы и определения
- •7.5. Задачи для самостоятельного решения
6. Постоянный электрический ток
6.1 Законы постоянного тока. Законы Ома, закон Джоуля – Ленца
Задачи этого раздела посвящены применению законов постоянного электрического тока к расчету электрических цепей. Для решения этих задач используются законы Ома для однородного участка цепи, закон Ома для замкнутой цепи и закон Джоуля – Ленца.
Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.
Количественной характеристикой электрического тока является - сила тока.
Сила тока - скалярная физическая величина, численно равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника в единицу времени
.
При неравномерном распределении тока по поверхности, через которую переносится заряд, вводится векторная характеристика – плотность тока.
Плотность тока - векторная величина. Её модуль численно равен величине заряда, протекающего через единицу поперечного сечения проводника за единицу времени. Направление вектора в каждой точке проводника совпадает с направлением тока, т.е. с направлением скорости упорядоченного движения положительных зарядов на данном участке проводника.
,
где dI – сила тока, протекающего в данном месте внутри проводника через элементарную площадку dS, расположенную перпендикулярно к направлению тока.
Используя вектор плотности тока, можно найти силу тока, протекающего через любую поверхность S :
,
где - угол между вектором и вектором нормали к элементарной площадке.
Электрический ток существует при наличии свободных зарядов и электрического поля. Такие условия можно создать в различных средах: в твердых телах, жидкостях газах и в вакууме. В различных средах носителями заряда являются различные частицы. В металлах ток проводимости обусловлен движением электронов.
В начале 19го века Г.Ом экспериментально установил закон:
Сила тока , текущего по однородному участку цепи, прямо пропорциональна напряжению , приложенному к этому участку, и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка .
.
Однородным участком электрической цепи называют участок, на котором направленное движение зарядов происходит только под действием кулоновских сил, т.е. участок не содержит источника тока. Для такого участка напряжение совпадает с разностью потенциалов между начальной и конечной точками участка цепи .
Коэффициент пропорциональности в законе Ома называется электрической проводимостью участка цепи, а величина обратная проводимости называется электрическим сопротивлением.
Сопротивление участка проводника зависит от его размеров и формы, материала и физических условий (температуры и др.). Для цилиндрического проводника длиной и площадью поперечного сечения сопротивление можно вычислить по формуле ,
где r - удельное сопротивление материала проводника, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Удельное сопротивление зависит от температуры следующим образом
r = r0 (1 + at),
где r0 - удельное сопротивление материала проводника при 0оС. Его численное значение можно взять из справочников или оно приводится в задаче. Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью.
a - температурный коэффициент сопротивления, который численно равен относительному изменению удельного сопротивления при изменении температуры на один градус.
- определение температурного коэффициента сопротивления. Расчет сопротивления участка цепи при параллельном и последовательном соединении отдельных проводников
; R = R1 + R2 + …
(параллельное соединение) (последовательное соединение)
Закон Ома в дифференциальной форме
,
где - плотность тока на данном участке цепи;
σ - удельная проводимость проводника;
r - удельное сопротивление проводника;
- напряженность электрического поля внутри проводника.
Закон Ома для неоднородного участка цепи ( участок содержит ЭДС):
.
а) j1>j2 и j+ > j-- В этом случае j1 - j2 =IR + e
или U = (j1 -j2) - e
б) j1 > j2 и > j- < j+, тогда j1 -j2 =IR - e. При таком включении ЭДС падение напряжения на всем участке
U = (j1 - j2) + e.
Закон Ома для полной (или замкнутой) цепи: ток в цепи прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален полному сопротивлению цепи
,
где - ЭДС источника тока;
R - сопротивление внешнего участка цепи;
r - внутреннее сопротивление источника тока.
При протекании электрического тока по проводнику в проводнике выделяется некоторое количество теплоты Q. При протекании тока по однородному участку цепи работа сил электрического поля по перемещению заряда в проводнике вся расходуется на выделение тепла, поэтому количество выделившегося тепла равняется работе сил электрического поля:
.
Мощность тока равна
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
,
где – объёмная плотность тепловой мощности, т.е. количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.
Закон Фарадея для электролиза
,
где k - электрохимический эквивалент вещества.
КПД электрической цепи
,
где Аn -полезная работа тока на внешнем участке цепи ,
А3 – работа затраченная равная полной энергии, вырабатываемой источником тока ,
где R- сопротивление нагрузки, а r – внутреннее сопротивление источника тока.
Плотность тока , средняя скорость <> упорядоченного движения носителей заряда в проводниках и их концентрация n связаны соотношением
,
где e – элементарный заряд.
Удельная проводимость , средняя длина свободного пробега <> и средняя скорость хаотического теплового движения электронов u связаны соотношением
,
где e и m – заряд и масса электрона, n – концентрация электронов.