2.3. Решение задачи

В качестве «статистика» выступает руководство предприятия, обладающее тремя стратегиями: A₁, A₂ и А₃. Второй игрок «природы» П — комплекс всех факторов и условий, в которых будет функционировать АТП. «Выигрышами» статистика будут затраты, связанные с реализацией стратегий A₁, А₂ и А₃ и составляющие платежную матрицу (табл. 1.3).

Проведем исследование по различным критериям.

^{Таблица 1.3.}

	П1	П2	П3	аi	αi
A1	-5	-11	-9	-8,8	-11
A2	-7	-12	-6	-9,3	-12
A3	-15	-10	-16	-12,7	-16
qj	0,3	0,5	0,2
βj	-5	-10	-6

Согласно критерию по Байесу a = max a_i, a_i = ∑a_ijq_j

a₁= - 5∙0,3 - 11∙0,5 - 9∙0,2 = -1,5 - 5,5 - 1,8 = -8,8

а₂= -7∙0,3 - 12∙0,5 - 6∙0,2 = -2,1 – 6 – 1,2 = -9,3

а₃= -15∙0,3 - 10∙0,5 - 16∙0,2 = -4,5 - 5 – 3,2 = -12,7

a = max (-8,8; -9,3; -12,7) = -8,8 = а_1, то есть оптимальная стратегия А_2.

По Вальду оптимальной чистой стратегией будет А₁, т.к. для неё достигается максимин α=max min a_ij=max(-11; -12; -16) = -11.

Составим матрицу рисков с элементами r_ij = max a_ij – a_ij = β_j - a_j

^{Таблица 1.4.}

	Р1	Р2	Р3	ri
А1	0	1	3	3
А2	2	2	0	2
А3	10	0	10	10

Оптимальной по Сэвиджу будет чистая стратегия А₂, т.к. при ней выполняется условие min max r_ij = min r_i = min (3,2,10) = 2 = r_2.

Воспользуемся критерием Гурвица.

Пусть λ = 0,7, тогда max(0,7 min a_ij + 0,3 max a_ij) = max t_i.

^{Таблица 1.5.}

	Р1	Р2	Р3	min aij	0,7min aij	max aij	0,3max aij	ti
А1	-5	-11	-9	-11	-7,7	-5	-1,5	-9,2
А2	-7	-12	-6	-12	-8,4	-6	-1,8	-10,2
А3	-15	-10	-16	-16	-11,2	-10	-3	-14,2

max t_i = max (-9,2; -10,2; -14,2) = -9,2, что соответствует чистой стратегии А₁.

Вывод: проведённое исследование показало, что чаще других оптимальной называлась чистая стратегия А_1, следовательно, её и следует рекомендовать руководству предприятия.