Содержание

Введение………………………………………………………………….…. …...3

I. Теоретическая часть…………………………………………………………. 4

1.1. Понятие теории игр………………………………………………….......4

1.1.1.Основные понятия и определения....................................................4

1.1.2. Классификация игр…………… ………………..…………..……...5

1.1.3. Игры с природой…………………………………….. …………….8

1.2. Матричные игры………………………..…………………..……….. ……9

1.2.1. Основные понятия матричных игр………………………..…….... 9

1.2.2. Смешанное расширение матричной игры………………….. ......12

1.2.3. Свойства решений матричных игр…………………………….....15

1.2.4. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования……………………………………………………….18

II. Практическая часть…………………………………………………………...21

2.1. Постановка задачи………………………………………...……………..21

2.2. Критерии для принятия решений……………………………………….22

2.3. Решение задачи…………………………………………………………..23

Заключение………………………………………………………………….…...27

Список литературы……………………………………………………..………28

Введение

Тема данной курсовой работы является достаточно актуальной, так как теория игр занимается изучением различных конфликтных ситуаций, где сталкиваются интересы индивидов, партий, государств и т. п. В основном такие ситуации возникают в экономике, в управлении запасами и других областях человеческой деятельности. Конфликт может произойти также из различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица.

Математическая теория игр устанавливает принципы оптимального поведения в условиях неопределенности (конфликта), доказывает существование решений, удовлетворяющих этим принципам, указывает алгоритмы нахождения решений и реализует их. К тому же, она способна не только указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, но и прогнозировать их исход.

Цель работы состоит в том, чтобы получить все необходимые и наиболее важные знания о теории игр, а именно: изучить основные понятия и определения, рассмотреть некоторые виды игр, наиболее подробно ознакомиться с матричными играми, а также с методами и алгоритмами их решения.

I. Теоретическая часть

1.1.Понятие теории игр

1.1.1.Основные понятия и определения

Обычно теорию игр определяют как раздел математики для изучения конфликтных ситуаций. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.

Конфликтная ситуация - это ситуация в которой участвуют стороны, интересы которых полностью или частично противоположны.

Под термином «игра» понимается совокупность предварительно оговорённых правил и условий, согласно которым действуют, по крайней мере, два участника (игрока), каждый из которых стремиться к достижению собственных целей. Допустимые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называются правилами игры.

Количественная оценка результатов игры v_j (j=), где n-число игроков, называется платежом или выигрышем.

Если v_j>0 – выигрыш;

v_j<0 – проигрыш;

v_j=0 – ничейный исход (j=).

В большинстве случаев имеют место игры с нулевой суммой, то есть когда для платежей всех участников игры выполняется условие:

v₁+ v₂+…+v_n=0.

В играх с нулевой суммой выигрыш переходит от одного участника игры к другому, не поступая из внешних источников.

Игры, в которых участвуют два игрока, называются парными.

Принятие игроком решения – ход игры. Ходы могут быть личные (выбран лично игроком) и случайные (выбран с помощью механизма случайного выбора).

Однозначное описание выбора игрока в каждой из возможных ситуаций, при которой он должен сделать личный ход, называется стратегией игрока.

Оптимальная стратегия игрока - это когда при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний выигрыш).