![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Методические указания
- •Раздел 1. Введение.
- •Темы данного лекционного курса
- •Темы спецкурсов.
- •Домашние контрольные работы
- •Задание к домашней контрольной работе №1
- •Элементы теории погрешностей.
- •Краткая теория к лабораторным и контрольным работам Приближенное решение нелинейного уравнения
- •Метод половинного деления.
- •Метод хорд.
- •Метод Ньютона (метод касательных).
- •Метод итерации.
- •Метод хорд и касательных.
- •Лабораторная работа № 1
- •Образец выполнения лабораторной работы № 1
- •Лабораторная работа № 2
- •Образец выполнения лабораторной работы № 2
- •Лабораторная работа № 3
- •Лабораторная работа № 4
- •Лабораторная работа № 5
- •Образцы выполнения заданий лабораторных работ №3-5
- •Лабораторная работа № 6
- •Образец выполнения лабораторной работы № 6
- •Лабораторная работа № 7
- •Образец выполнения лабораторной работы № 7
- •Лабораторная работа № 8
- •Образец выполнения лабораторной работы №8
- •Лабораторная работа № 9
- •Образец выполнения лабораторной работы №9
- •Лабораторная работа № 10
- •Образец выполнения лабораторной работы №10
- •Лабораторная работа № 11
- •Образец выполнения лабораторной работы №11
- •Лабораторная работа № 12
- •Образец выполнения лабораторной работы №12
- •Лабораторная работа № 13
- •Образец выполнения лабораторной работы №13
- •Лабораторная работа № 14
- •Образец выполнения лабораторной работы №14
- •Лабораторная работа № 15
- •Образец выполнения лабораторной работы №15
- •Лабораторная работа № 16
- •Образец выполнения лабораторной работы №16
- •Раздел 3. Темы для вычислительного практикума
- •Список литературы
Краткая теория к лабораторным и контрольным работам Приближенное решение нелинейного уравнения
-
Метод половинного деления.
Постановка
задачи. Дано нелинейное уравнение
,
где функция
определена и непрерывна для всех
,
причем функция меняет знак на концах
этого отрезка т.е.
.
Найти приближенное
решение данного уравнения
с точностью
,
а так же необходимое для этого число
разбиений отрезка
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
находятся по следующей схеме:
,
,
где
,
удовлетворяет условиям
,
;
из последнего определяется число
разбиений отрезка
.
-
Метод хорд.
Постановка
задачи. Дано нелинейное уравнение
,
где функция
определена и непрерывно-дифференцируема
для всех
,
причем функция меняет знак на концах
этого отрезка т.е.
.
Найти приближенное
решение данного уравнения
с точностью
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
находятся по следующей схеме:
если
на
,
то
,
,
;
если
на
,
то
,
,
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
:
,
.
-
Метод Ньютона (метод касательных).
Постановка
задачи. Дано нелинейное уравнение
,
где функция
определена и непрерывно-дифференцируема
для всех
,
причем функция меняет знак на концах
этого отрезка т.е.
.
Найти приближенное
решение данного уравнения
с точностью
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
находятся по следующей схеме:
,
;
если
на
,
то
;
если
на
,
то
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
:
,
.
-
Метод итерации.
Постановка
задачи. Дано нелинейное уравнение,
где функция
определена и непрерывно-дифференцируема
для всех
,
причем функция меняет знак на концах
этого отрезка т.е.
.
Найти приближенное
решение данного уравнения
с точностью
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
находятся по следующей схеме:
-
уравнение
приводится к виду
, где функция
удовлетворяет условиям:
, дифференцируема на данном отрезке и
;
-
строится итерационная последовательность вида
,
, где
выбирается произвольно из данного отрезка, например,
;
-
полагая
приближенное значение корня
, для погрешности получим
, а так как по условию
, то итерационный процесс продолжим до выполнения условия
, при этом приближенное значение корня определяется как
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
:
,
.
-
Метод хорд и касательных.
Постановка
задачи. Дано нелинейное уравнение,
где функция
определена и непрерывно-дифференцируема
для всех
,
причем функция меняет знак на концах
этого отрезка т.е.
.
Найти приближенное
решение данного уравнения
с точностью
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
находятся по следующей схеме:
если
на
,
то
,
,
;
,
,
;
если
на
,
то
,
,
;
,
,
.
Приближенное
решение
и погрешность приближения
:
,
.
Лабораторная работа № 1
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.
Задание: 1) Отделить корни уравнения графически и программно .
2)
Уточнить корни (все!) уравнения методом
половинного деления с точностью
,
указать число разбиений отрезка.
Вопросы самоконтроля.
-
Как отделяются корни уравнения?
-
Какой должна быть величина шага при отделении корней?
-
Какие условия должны быть выполнены для применения метода половинного деления отрезка?
-
Какова идея метода половинного деления отрезка? Геометрическая иллюстрация.
-
Как вычисляется приближенный корень уравнения и какова его погрешность?
-
Как зависит погрешность результата от выбора приближенного решения?
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.