Рис. 1. Схема секционной печи:

1 ‑ Водоохлаждаемый двухручьевой ролик; 2 ‑ тамбур; 3 ‑ каркас; 4 ‑ горелки; 5 ‑ трубы; 6 ‑ воз­духо- и газопроводы; 7 ‑ рекуператор; 8 ‑ сборный дымовой канал; 9 ‑ от­верстие для термопары

2 Математическая модель нагрева металла в секционной печи

Методика расчета нагрева металла в секции основана на решении системы нелинейных уравнений, описывающих теплообмен в рабочем пространстве [1].

Согласно рекомендациям принимаем, что расположение нагреваемой трубы совпадает с продольной осью симметрии печи. В соответствии с применяемой схемой запишем:

а) уравнение, связывающее потери тепла через кладку в окружающую среду с количеством тепла, которое кладка получает излучением и конвекцией от газов за вычетом переизлучения тепла от кладки на металл

(1.1)

б) уравнение, связывающее усвоенное тепло металлом с подведенным по условиям теплопередачи

; (1.2)

в) уравнение, описывающее баланс тепла газа в секции

. (1.3)

Здесь , , , , – соответственно температуры газов, кладки, металла в конце и начале секции, температура окружающей среды, К;  – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К); =5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела; , , – соответственно поверхности металла, внутренней и наружной кладки секции, м²; , – коэффициенты теплоотдачи конвекцией соответственно от газов к кладке и к металлу, Вт/(м²К);  – производительность печи, кг/с; ,  – удельные теплоемкости соответственно металла и дыма, Дж/м³К;  – расход газа на секцию, м³/с, – объем дымовых газов, м³/м³;  – действительный расход воздуха, м³/м³;  – теплосодержание воздуха, Дж/м³; , , - степени черноты системы соответственно «газ-металл», «газ-кладка», «кладка-металл».

; (1.4)

; (1.5)

. (1.6)

Здесь , ,  – степень черноты соответственно газа, металла и кладки;  – угловой коэффициент от кладки на металл.

3 Применение метода динамического программирования для оптимизации температурного режима четырехзонной секционной печи по минимуму расхода топлива

Рассмотрим секционную печь, состоящую из N секций, объединенных в четыре зоны регулирования. Разбиваем печь на две равные части. В первых двух зонах поиск оптимального решения осуществляем прямым ходом, а двух последних – обратным.

Задание и исходные данные для выполнения расчета:

Используя метод динамического программирования выбрать оптимальный режим нагрева металла в секционной печи по минимуму расхода топлива.

Секционная печь состоит из 4 зон регулирования. Каждая зона регулирования включает 5 секций. Размеры секций: наружный радиус R= 0.8 м; внутренний радиус

r = 0,4 м; длина секции L = 2 м. Коэффициент теплопередачи через кладку печи 5 Вт/(м2К). Степени черноты: металла и кладки – 0,8; дымовых газво – 0,15. средние удельные теплоемкости: металла – 685 Дж/(кг К); дыма – 1550 Дж/(м3 К).

Начальная температура металла 20 °С. Материал нагреваемых труб – Ст.20.

Топливо – природный газ с теплотой сгорания 35,5 МДж/м3. Коэффициент расхода воздуха при сжигании топлива n = 1,1.

Производительность печи (G=12), т/ч; температура подогрева воздуха, 150°С; наружный диаметр трубы (D=0,25), м; толщина стенки трубы (0,008 ), м;

конечная температура нагрева металла (Тмк), 950°С; коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м2К) от газа к кладке αгкл – 30 αгм, от газа к металлу 55 αгм.

Последовательность решения задачи оптимизации

3.1 Выбираем шаг изменения затрат топлива на зону, исходя из количества горелочных устройств, которыми оборудованы секции каждой зоны регулирования, пропускной способности горелок по топливу и пределов регулирования. Из практики известно, что минимум расхода топлива на одну зону составляет 25 м³/ч, а максимум 400 м³/ч. Поэтому выбираем шаг изменения затрат топлива на зону равным 25 м³/ч.

3.2 Выполняем расчет нагрева металла для первых двух зон печи прямым ходом при заданной температуре металла на входе в печь.

Весь интервал суммарного расхода топлива на первую и вторую зоны печи (т.е. м³/ч, разбиваем на равные участки с шагом 50 м³/ч, где каждому значению данного суммарного расхода отвечают различные сочетания расходов топлива на первую и вторую зоны. Для каждого из этих сочетаний расходов топлива выполняем расчет нагрева металла в двух первых (по ходу движения металла) зонах печи и определяем соответствующие им температуры металла на выходе из зоны № 2 (). Сводим результаты расчета в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты расчета нагрева металла в зонах № 1 и № 2

Общий расход топлива на зоны 1 и 2, м3/ч	Расход топлива на зону 1, м3/ч	Расход топлива на зону 2, м3/ч	Температура металла на выходе из зоны 2, °С
50	25	25	151,3
100	25	75	258,5
	50	50	260,4
	75	25	250,8
150	50	100	356,8
	75	75	357,1
	100	50	349,4
200	50	150	439,4
	75	125	445,5
	100	100	445,1
250	75	175	522,4
	100	150	526,8
	125	125	526
300	100	200	598,7
	125	175	601,9
	150	150	600,8
350	125	225	660,2
	150	200	671,6
	175	175	670,3
400	150	250	734,3
	175	225	736,6
	200	200	735,1
450	175	275	796,1
	200	250	797,1
	225	225	795,7
500	200	300	853,4
	225	275	854,2
	250	250	852,5
550	225	325	907,2
	250	300	907,6
	275	275	905,9
600	250	350	957,6
	275	325	957,8
	300	300	956

Из всех рассмотренных комбинаций по затратам топлива, приведенных в таблице 1, выбираем те, которые при заданном суммарном расходе топлива обеспечивают наибольшие значения температуры . Эти наилучшие комбинации в табл. 1 выделены жирным шрифтом. По ним строим график зависимости температуры металла на выходе из второй зоны от суммарного расхода топлива на зоны № 1 и № 2 (рис. 2).

3.3 Выполняем расчет нагрева металла для последних двух зон печи (зоны № 3 и № 4) обратным ходом при заданной температуре металла на выходе из печи ().

Вычисления проводим во всем диапазоне затрат топлива на зону  м³/ч при шаге 50 м³/ч. Каждому значению данного суммарного расхода отвечают различные сочетания расходов топлива на третью и четвертую зоны печи. Для каждого из этих сочетаний расходов топлива выполняем расчет нагрева металла в двух последних (по ходу движения металла) зонах и определяем соответствующие им температуры металла на входе в зону № 3 (). Сводим результаты расчета в таблицу 2.

Из всех рассмотренных комбинаций по затратам топлива, приведенных в таблице 2, выбираем те, которые при заданном суммарном расходе топлива обеспечивают наименьшие значения температуры . Эти наилучшие комбинации в табл. 2 выделены жирным шрифтом. По ним строим график зависимости температуры металла на входе в третью зону от суммарного расхода топлива на зоны № 3 и № 4 (рис. 2).

3.4 Стыковка решений задачи осуществляется исходя из условия неразрывности температур металла при переходе из второй зоны нагрева в третью путем построения графика зависимости общего расхода топлива на печь от суммарного расхода топлива на зоны № 1 и № 2 (см. табл. 3 и рис. 3).

Рисунок 2 – Зависимости температуры металла на выходе из зоны № 2 () от общего расхода топлива на зоны № 1 и № 2 (сплошная кривая) и температуры металла на входе в зону № 3 () от общего расхода топлива на зоны № 3 и № 4 (пунктирная кривая)

Таблица 2 – Результаты расчета нагрева металла в зонах № 3 и № 4

Общий расход топлива на зоны 3 и 4, м3/ч	Расход топлива на зону 3, м3/ч	Расход топлива на зону 4, м3/ч	Температура металла на входе в зону 3, °С
50	25	25	1135,1
100	25	75	904,2
	50	50	908,4
	75	25	923,9
150	25	125	794,2
	50	100	788,7
	75	75	793,1
200	50	150	683,8
	75	125	680,2
	100	100	684,6
250	75	175	580,8
	100	150	578,4
	125	125	582,7
300	100	200	484,6
	125	175	483
	150	150	487,1
350	125	225	394,3
	150	200	393,2
	175	175	397
400	150	250	309,3
	175	225	308,5
	200	200	312
450	175	275	228,7
	200	250	228,1
	225	225	231,4
500	200	300	152,2
	225	275	151,7
	250	250	154,7
550	225	325	79,2
	250	300	78,8
	275	275	81,6

Таблица 3 – Оптимальные результаты расчета на каждом этапе

Общий расход топлива на зоны 1 и 2, м3/ч	Общий расход топлива на зоны 3 и 4, м3/ч	Общий расход топлива на печь, м3/ч	, °С
50	500	550	165
100	425	525	245
150	375	525	340
200	320	520	437
250	280	530	523
300	220	520	600
350	230	580	670
400	180	580	723
450	145	595	790
500	110	610	845

Рисунок 3 – Зависимость расхода топлива на печь от расходов топлива на зоны №1 и №2

По данным таблиц 1 и 2 и результатам расчетов, представленных на рисунке 3, выбираем оптимальное распределение расходов топлива по зонам печи, обеспечивающие минимальный расход топлива на нагрев металла: B₁= 58 м³/ч; B₂ = 117 м³/ч; B₃ = 160 м³/ч; B₄ =213 м³/ч. Таким образом, B₁+B₂ = 175 м³/ч; B₃+B₄= 373 м³/ч, а общий расход топлива на нагрев металла 548 м³/ч.

Температурная и расходная диаграммы оптимального температурного режима печи, обеспечивающего минимальный расход топлива нагрева металла представлены на рис. 4.

Рисунок 4 – Температурная и расходная диаграммы нагрева металла